Oblicz resztę z dzielenia wielomianu

laracroft69 · Post autor: **laracroft69** » 14 paź 2007, o 21:09

Mam pewne zadanko...

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-1 wynosi 1. Znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian (x+2)(x-1)

Ma ktoś pomysł??

andkom · Post autor: **andkom** » 14 paź 2007, o 21:45

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x+2 wynosi 7, więc W(-2)=7.
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x-1 wynosi 1, więc W(1)=1.
Reszta z dzielenia W(x) przez (x+2)(x-1) jest zatem takim wielomienem R(x)=ax+b, że R(-2)=7 oraz R(1)=1. Trzeba wyznaczyć a i b. Mamy -2a+b=7 oraz a+b=1. Zatem a=-2 zaś b=3.
Odp: Szukana reszta to wielomian -2x+3.

laracroft69 · Post autor: **laracroft69** » 14 paź 2007, o 22:13

Dziękuję pieknie

bob1000 · Post autor: **bob1000** » 23 lis 2012, o 02:43

Skąd wiadomo, że szukana reszta ma postać \(\displaystyle{ ax+b}\)? Nie wiemy przecież którego stopnia jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\).

Snayk · Post autor: **Snayk** » 23 lis 2012, o 18:39

Ale reszta jest co najmniej jeden stopień niższa od dzielnika.