Cześć, szukam sposobu na rozłożenie tej funkcji na ułamki proste. Na początek potrzebuję
chociaż znaleźć pierwiastki równania w mianowniku. Próbowałem znaleźć pierwiastki za pomocą
Twierdzenia Bezoute'a, ale nie udało się (Wolfram podpowiedział że pierwiastki są niewymierne)
Ogólnie treść zadania mówi aby rozłożyć funkcje wymierną na ułamki proste, ale wydaje mi się, że powinienem
rozpocząć od znalezienia pierwiastków mianownika.
\(\displaystyle{ \frac{16x ^{5}-32x ^{4}-24x ^{3}-8x ^{2}+x }{16x ^{6}-48x ^{5}+72x ^{4}-64x ^{3}-33x ^{2}-9x+1 }}\)
Rozkład funkcji na ułamki proste
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rozkład funkcji na ułamki proste
Obawiam się, że nie znajdziesz pierwiastków mianownika, bo są one niewymierne. Jestem taki mądry, bo narysowałem wykres tego wielomianu z mianownika w programie Graph (). - Są dwa pierwiastki rzeczywiste: jeden, gdzieś w przedziale \(\displaystyle{ (0,082, \ 0,084)}\) i drugi - w przedziale \(\displaystyle{ (2,03, \ 2,04)}\), tak że wszelkie próby rozłożenia tego wielomianu na czynniki spełzną na niczym. a te pierwiastki można znaleźć chyba jedynie numerycznie.
Kod: Zaznacz cały
https://www.padowan.dk/