Rozkład funkcji na ułamki proste

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Robcio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 24 kwie 2020, o 21:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Rozkład funkcji na ułamki proste

Post autor: Robcio »

Cześć, szukam sposobu na rozłożenie tej funkcji na ułamki proste. Na początek potrzebuję
chociaż znaleźć pierwiastki równania w mianowniku. Próbowałem znaleźć pierwiastki za pomocą
Twierdzenia Bezoute'a, ale nie udało się (Wolfram podpowiedział że pierwiastki są niewymierne)
Ogólnie treść zadania mówi aby rozłożyć funkcje wymierną na ułamki proste, ale wydaje mi się, że powinienem
rozpocząć od znalezienia pierwiastków mianownika.

\(\displaystyle{ \frac{16x ^{5}-32x ^{4}-24x ^{3}-8x ^{2}+x }{16x ^{6}-48x ^{5}+72x ^{4}-64x ^{3}-33x ^{2}-9x+1 }}\)
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Rozkład funkcji na ułamki proste

Post autor: Dilectus »

Obawiam się, że nie znajdziesz pierwiastków mianownika, bo są one niewymierne. Jestem taki mądry, bo narysowałem wykres tego wielomianu z mianownika w programie Graph (

Kod: Zaznacz cały

https://www.padowan.dk/
). - Są dwa pierwiastki rzeczywiste: jeden, gdzieś w przedziale \(\displaystyle{ (0,082, \ 0,084)}\) i drugi - w przedziale \(\displaystyle{ (2,03, \ 2,04)}\), tak że wszelkie próby rozłożenia tego wielomianu na czynniki spełzną na niczym. a te pierwiastki można znaleźć chyba jedynie numerycznie.

:)
ODPOWIEDZ