Matematyka.pl

Ostatnio sobie wygrzebałem jedno zadanko z jakiegoś kółka rok temu. Pamiętam, że należało użyć tutaj wielomianów pomocniczych, ale niestety zupełnie zapomniałem jak to ma wyglądać Jeśli ktoś mógłby przedstawić użycie wielomianów pomocniczych na tym przykładzie to byłbym wdzięczny :
\(\displaystyle{ a+b+c=2\\ a^{2}+b^{2}+c^{2}=14 \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=20}\)

Ja bym robił tak:
\(\displaystyle{ (x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x-abc=\\
=x^3-2x^2+\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}2x-abc=x^3-2x^2-5x-abc=\\
=x^3-2x^2-5x-\frac{(a+b+c)^3+2(a^3+b^3+c^3)-3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}6=\\
=x^3-2x^2-5x+6}\)
Zatem a, b oraz c z naszego układu równań są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ x^3-2x^2-5x+6}\), czyli (z dokładnością do kolejności) są to liczby -2, 1, 3.

Dziękuję za pomoc panie profesorze