Parametr w równaniu sześciennym z wartością bezwzględn

[Silweck]

Proszę o rozwiązanie tego zadania, bo napewno jest proste, a już drugi dzień nie umiem zaskoczyć....
A oto treść:
Wyznacz wszystkie wartości parametru "m", dla których równanie:

\(\displaystyle{ (x^{2} + (m+2)x + 2m)(|x-1|-2m) = 0}\)

ma trzy różne rozwiązania.



Dziękuję. Proszę o rozwiązanie, jeśli można Pozdrawiam

Edit by Rogal: poprawiłem zapis - zapoznaj się z Texem. Również temat się mi nie oparł.

[Arbooz]

Mniemam, że powinno to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ (x^2 + (m+2)x + 2m)*(|x-1| - 2m) = 0}\)

i mamy znaleźć takie m, dla którego będą dokładnie 3 rozwiązania.
Zatem:

1. m=0

mamy wtedy:

\(\displaystyle{ (x^2 + 2x)*|x-1| = 0}\)
\(\displaystyle{ x*(x+2)*|x-1| = 0}\)

co, jak widać, ma dokładnie 3 rozwiązania

2. \(\displaystyle{ m 0}\)

W tym przypadku czynnik \(\displaystyle{ |x-1| -2m}\) ma dokładnie dwa miejsca zerowe, zatem czynnik \(\displaystyle{ x^2 + (m+2)x + 2m}\) musi mieć dokładnie jedno miejsce zerowe.
Zatem:

\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)
\(\displaystyle{ (m+2)^2 - 8m = 0}\)
\(\displaystyle{ m^2 + 4m + 4 - 8m = 0}\)
\(\displaystyle{ m^2 - 4m + 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ (m-2)^2 = 0}\)

Czyli m = 2

Zatem m = 0, lub m = 2

[Silweck]

Nie rozumiem za bardzo zapisu przypadku (II) gdy m jest różne od zera??
Dlaczego czynnik Ix-1I -2m ma dokładnie dwa miejsca zerowe?? Prosże mi jakoś to bliżej wytłumaczyć, bo dalej nie umiem zaskoczyć za bardzo.. Pierwszy przypadek rozumiem....
Z Texem zapoznam sie w najblizszym czasie

[ Dodano: Sob Mar 05, 2005 11:35 am ]
HALO HALO HALO HALO HALO HALO HALO HALO

Pytanie tak jak wyżej

[Arbooz]

Już wszystko tłumaczę:

Po pierwsze muszę przyznać, że trochę spierdzieliłem drugi przypadek, bo trzeba tam jeszcze rozróznić sytuację gdy m będzie dodatnie i gdy m będzie ujemne.

Przyjrzyjmy się czynnikowi \(\displaystyle{ |x-1| - 2m}\), kiedy przyjmuje on wartość 0?

Otóż wtedy gdy spełnione jest równanie
\(\displaystyle{ |x-1| - 2m = 0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ |x-1| = 2m}\)

Tutaj właśnie należy zauważyć, że dla m ujemnego jest brak rozwiązań.
Dla m dodatniego zaś:

\(\displaystyle{ x-1 = 2m \quad \quad 1-x=2m}\)
\(\displaystyle{ x = 2m + 1 \quad \quad x=-2m +1}\)

Czyli dwa rozwiązania

A dlaczego osobno rozpatrzyłem przypadek gdy m=0?
Otóż dlatego, że wtedy czynnik \(\displaystyle{ |x-1| - 2m}\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe, a konkretnie x=1.

Ostatecznie i tak wyjdą takie m jak podałem na początku. :]

[bisz]

strzelilem to matlabem ktory od razu pozbył sie m i zwrocil
x=-2