Rozwiąż równianie
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 1 lis 2013, o 23:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 12 razy
Rozwiąż równianie
cześć, widzę że rozwiązaniem jest 1-ka, ale nie do końca widzę jak to ugryźć:
\(\displaystyle{
x ^{3} -9x ^{2} +27x=19
}\)
będę zobowiązany za wskazówkę
\(\displaystyle{
x ^{3} -9x ^{2} +27x=19
}\)
będę zobowiązany za wskazówkę
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4075
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Rozwiąż równianie
Podziel wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -9x ^{2} +27x-19}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) zostanie Ci funkcja kwadratowe której pierwiastki już łatwo będzie wyznaczyć (o ile istnieją).
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 1 lis 2013, o 23:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 12 razy
Re: Rozwiąż równianie
dziękuję panie Januszu, jednakże zadanie jest dla 7 klasy szkoły podstawowej, gdzie nie mieli jeszcze dzielenia wielomianów - da radę to jakoś zrobić np z wzorów skróconego mnożenia ?Janusz Tracz pisze: ↑22 lut 2020, o 23:09 Podziel wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -9x ^{2} +27x-19}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) zostanie Ci funkcja kwadratowe której pierwiastki już łatwo będzie wyznaczyć (o ile istnieją).
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Rozwiąż równianie
W jakiej podstawówce takie cuda ?
Przecież nawet w liceum (po gimnazjum) na podstawowej maturze tego nie ma.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Rozwiąż równianie
W żadnych oficjalnych wymaganiach tego nie ma. Jak już rozwiązywanie to tylko równania liniowe. Nie ma nawet nierówności.
Jedyne pod co można by to podciągnąć to ,,sprawdź, która z podanych liczb (tu jakieś dane) spełnia równanie".
Jak trzeba mogę wszystko zacytować.
Jedyne pod co można by to podciągnąć to ,,sprawdź, która z podanych liczb (tu jakieś dane) spełnia równanie".
Jak trzeba mogę wszystko zacytować.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
Re: Rozwiąż równianie
Podstawę programową znam, bo ... Ale oficyny edukacyjne swoje, często chore, pomysły mają.
A pomysł z mojego postu w tym wątku z sufitu mi nie spadł
Pozdrawiam
A pomysł z mojego postu w tym wątku z sufitu mi nie spadł
Pozdrawiam
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Rozwiąż równianie
Chcesz z wzorów skróconego mnożenia ?
Da radę to równanie rozwiązać bez znajomości pierwiastka tylko ze wzorów skróconego mnożenia
\(\displaystyle{
x ^{3} -9x ^{2} +27x-19=0\\
x ^{3} -3 \cdot x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^{2} - 3^{3}=\left( x-3\right)^3\\
\left( x-3\right)^{3}+8=0\\
\left( x-3\right)^{3}+2^{3}=0\\
\left( \left( x-3\right)+2\right)\left( \left( x-3\right)^{2}-2\left( x-3\right)+2^{2} \right) =0\\
\left( x - 1\right)\left( x^{2}-6x+9-2x+6+4\right)=0\\
\left( x - 1\right) \left( x^{2} - 8x + 19\right) =0\\
\left( x - 1\right) \left( \left( x - 4\right)^{2}+3\right) =0\\
}\)
Wyrażenie w drugim nawiasie jest zawsze dodatnie jako suma kwadratów więc jedynym pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x = 1}\)
A zdaje się że JHN coś podobnego napisał
Da radę to równanie rozwiązać bez znajomości pierwiastka tylko ze wzorów skróconego mnożenia
\(\displaystyle{
x ^{3} -9x ^{2} +27x-19=0\\
x ^{3} -3 \cdot x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^{2} - 3^{3}=\left( x-3\right)^3\\
\left( x-3\right)^{3}+8=0\\
\left( x-3\right)^{3}+2^{3}=0\\
\left( \left( x-3\right)+2\right)\left( \left( x-3\right)^{2}-2\left( x-3\right)+2^{2} \right) =0\\
\left( x - 1\right)\left( x^{2}-6x+9-2x+6+4\right)=0\\
\left( x - 1\right) \left( x^{2} - 8x + 19\right) =0\\
\left( x - 1\right) \left( \left( x - 4\right)^{2}+3\right) =0\\
}\)
Wyrażenie w drugim nawiasie jest zawsze dodatnie jako suma kwadratów więc jedynym pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x = 1}\)
A zdaje się że JHN coś podobnego napisał