Rozwiąż równianie

[lukkaszga]

cześć, widzę że rozwiązaniem jest 1-ka, ale nie do końca widzę jak to ugryźć:
\(\displaystyle{
x ^{3} -9x ^{2} +27x=19
}\)

będę zobowiązany za wskazówkę

[Janusz Tracz]

Podziel wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -9x ^{2} +27x-19}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) zostanie Ci funkcja kwadratowe której pierwiastki już łatwo będzie wyznaczyć (o ile istnieją).

[lukkaszga]

Podziel wielomian \(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -9x ^{2} +27x-19}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) zostanie Ci funkcja kwadratowe której pierwiastki już łatwo będzie wyznaczyć (o ile istnieją).

dziękuję panie Januszu, jednakże zadanie jest dla 7 klasy szkoły podstawowej, gdzie nie mieli jeszcze dzielenia wielomianów - da radę to jakoś zrobić np z wzorów skróconego mnożenia ?

[Benny01]

\(\displaystyle{ x^3-1+27(x-1)-9(x^2-1)=0}\)

[JHN]

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{3} -9x ^{2} +27x-19= (x-3)^3+8}\)

Pozdrawiam

[piasek101]

... zadanie jest dla 7 klasy szkoły podstawowej, gdzie nie mieli jeszcze dzielenia wielomianów - da radę to jakoś zrobić np z wzorów skróconego mnożenia ?

W jakiej podstawówce takie cuda ?
Przecież nawet w liceum (po gimnazjum) na podstawowej maturze tego nie ma.

[JHN]

W jakiej podstawówce takie cuda ?

Zreformowanej... i to naprawdę nie jest śmieszne...

Pozdrawiam serdecznie

[piasek101]

W żadnych oficjalnych wymaganiach tego nie ma. Jak już rozwiązywanie to tylko równania liniowe. Nie ma nawet nierówności.

Jedyne pod co można by to podciągnąć to ,,sprawdź, która z podanych liczb (tu jakieś dane) spełnia równanie".
Jak trzeba mogę wszystko zacytować.

[JHN]

Podstawę programową znam, bo ... Ale oficyny edukacyjne swoje, często chore, pomysły mają.
A pomysł z mojego postu w tym wątku z sufitu mi nie spadł

Pozdrawiam

[Mariusz M]

Chcesz z wzorów skróconego mnożenia ?
Da radę to równanie rozwiązać bez znajomości pierwiastka tylko ze wzorów skróconego mnożenia
\(\displaystyle{
x ^{3} -9x ^{2} +27x-19=0\\
x ^{3} -3 \cdot x^{2} \cdot 3 + 3 \cdot x \cdot 3^{2} - 3^{3}=\left( x-3\right)^3\\
\left( x-3\right)^{3}+8=0\\
\left( x-3\right)^{3}+2^{3}=0\\
\left( \left( x-3\right)+2\right)\left( \left( x-3\right)^{2}-2\left( x-3\right)+2^{2} \right) =0\\
\left( x - 1\right)\left( x^{2}-6x+9-2x+6+4\right)=0\\
\left( x - 1\right) \left( x^{2} - 8x + 19\right) =0\\
\left( x - 1\right) \left( \left( x - 4\right)^{2}+3\right) =0\\
}\)

Wyrażenie w drugim nawiasie jest zawsze dodatnie jako suma kwadratów więc jedynym pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ x = 1}\)


A zdaje się że JHN coś podobnego napisał