Proszę o wskazówki, jak rozwiązać takie równanie:
\(\displaystyle{ 4x^3-12x-6=0}\)
Dodam, że rozwiązanie proponowane przez Wolframa jest kompletnie niezrozumiale dla ucznia liceum. Przyda się jak najprostsze.
Równanie 3 stopnia
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie 3 stopnia
A w jaki sposób zaistniała potrzeba rozwiązania tego zadania na poziomie liceum? Może po prostu uczeń źle przepisał albo wystąpił błąd w książce lub w notatkach nauczyciela?
W takiej czy innej formie nie uciekniesz tu od wzorów Cardana, por. też: Równanie sześcienne
W takiej czy innej formie nie uciekniesz tu od wzorów Cardana, por. też: Równanie sześcienne
-
- Użytkownik
- Posty: 576
- Rejestracja: 2 lut 2012, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Re: Równanie 3 stopnia
Przepisane dobrze. Taka fantazja nauczyciela. Wolfram proponuje obliczenia na liczbach zespolonych, co jest problematyczne na poziomie liceum.
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Re: Równanie 3 stopnia
można równanie przeskalować : \(\displaystyle{ x=2y}\) czyli \(\displaystyle{ 32y^3-24y-6=0}\) po podzieleniu przez \(\displaystyle{ 8}\) mamy
\(\displaystyle{ 4y^3-3y= \frac{3}{4} }\)
podstawiamy \(\displaystyle{ y=\sin u}\)
mamy \(\displaystyle{ 4\sin^3u-3 \sin u= \frac{3}{4} }\)
a lewa strona to wzór na sinus potrojonego kąta , i wychodzą trzy pierwiastki rzeczywiste bez użycia zespolonych, chociaż kąt nie jest ładny, ładniejsze byłyby na przykład przy wyrazie wolnym \(\displaystyle{ 4}\)
\(\displaystyle{ 4y^3-3y= \frac{3}{4} }\)
podstawiamy \(\displaystyle{ y=\sin u}\)
mamy \(\displaystyle{ 4\sin^3u-3 \sin u= \frac{3}{4} }\)
a lewa strona to wzór na sinus potrojonego kąta , i wychodzą trzy pierwiastki rzeczywiste bez użycia zespolonych, chociaż kąt nie jest ładny, ładniejsze byłyby na przykład przy wyrazie wolnym \(\displaystyle{ 4}\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2020, o 16:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie 3 stopnia
Super! Szukałem tego sinusa potrojonego kąta, ale coś mi nie wyszło, ponieważ nie wpadłem na akurat takie przeskalowanie albo pomyliłem się w rachunkach.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Re: Równanie 3 stopnia
@Psiaczek
Jeśli zdecydowałeś się na podstawienie \(\displaystyle{ y=\sin{u}}\)
to powinieneś równanie
\(\displaystyle{ 4\sin^3u-3 \sin u= \frac{3}{4} }\)
pomnożyć przez \(\displaystyle{ -1}\).
Gdybyś zastosował podstawienie \(\displaystyle{ y=\cos{u}}\)
to nie musiałbyś mnożyć równania
\(\displaystyle{ 4\cos^3u-3 \cos u= \frac{3}{4}. }\)
Jeśli zdecydowałeś się na podstawienie \(\displaystyle{ y=\sin{u}}\)
to powinieneś równanie
\(\displaystyle{ 4\sin^3u-3 \sin u= \frac{3}{4} }\)
pomnożyć przez \(\displaystyle{ -1}\).
Gdybyś zastosował podstawienie \(\displaystyle{ y=\cos{u}}\)
to nie musiałbyś mnożyć równania
\(\displaystyle{ 4\cos^3u-3 \cos u= \frac{3}{4}. }\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2020, o 16:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.