rozłóż wielomian na iloczyn wielomianów

[majusxp]

Witam, potrzebuję pomocy w zadaniu:
rozłóż wielomian \(\displaystyle{ 1+z+z^{2}+z^{3}+z^{4}+z^{5}}\) na iloczyn wielomianów o współczynnikach rzeczywistych co najwyżej drugiego stopnia
Wyłączyłem \(\displaystyle{ (1+z)}\) i otrzymałem \(\displaystyle{ (1+z)(1+z^{2}+z^{4})}\)
Co dalej? Jaki jest ogólny ,,przepis" na taki problem?

Edit: chyba udało mi się rozbić ten drugi nawias poprzez różnice kwadratów, ale jak rozwiązać takie zadanie gdyby np zamiast \(\displaystyle{ z^{5}}\) byłoby \(\displaystyle{ z^{6}}\) ?

[Janusz Tracz]

Wyłączyłem \(\displaystyle{ (1+z)}\) i otrzymałem \(\displaystyle{ (1+z)(1+z^{2}+z^{4})}\)
Co dalej?

Dobrze. Zauważ dalej, że \(\displaystyle{ 1+z^{2}+z^{4}=(z^2+z+1)(z^2-z+1)}\) wszak proszą o rozkład na maksymalnie wielomiany \(\displaystyle{ 2}\) stopnia.

Jaki jest ogólny ,,przepis" na taki problem?

Nie. Tylko do wielomianów \(\displaystyle{ 4}\) jest ogólnie potem nie ma ogólnych regół.

Dodano po 2 minutach 41 sekundach:
Chyba, że pytasz o wielomiany postaci \(\displaystyle{ 1+z+z^2+z^3+...+z^n}\) wtedy można zrobić to ogólnie. Można zwinąć to z wzoru na sumę ciągu geometrycznego i szukać pierwiastków zespolonych \(\displaystyle{ 1}\).

[a4karo]

Możesz też tak:
\((1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)(x-1)=x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)\)