Matematyka.pl

To, co napisałąś jest mocno wyrwane z kontekstu.

Zacznij tak: Niech \(w(x)=a_kx^k+a_{k-1}x^{k-1}+\dots+a_1x+a_0\), gdzie \(a_0,a_1,\dots,a_k\in\ZZ\).


(wolę używać \(k\) niż \(z\), bo na ogół liczby całkowite oznacza sie literkami \(k,l,m,n\) a \(x,y,z\) stosuje się raczej na oznaczanie liczb rzeczywistych).

I nie rób dwóch rzeczy na raz, bo sie pogubisz.

wzór \(\displaystyle{ a^{k}-b^{k}=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+ \ldots ab^{k-2}+b^{k-1})}\)

Niech \(\displaystyle{ w(x)=a_{k}x^{k}k+a_{k-1}x^{k-1}+ \ldots a_{1}x+a_{0}}\), gdzie \(\displaystyle{ a_{0},a_{1}, \ldots ,a_{k} \in \mathbb {Z}}\).
Udowodnimy, że dla liczb całkowitych tej samej parzystości ich wartości wielomianu w(x) są tej samej parzystości.
Jeżeli są tej samej parzystości, to \(\displaystyle{ w(n+b)-w(n)}\), gdzie \(\displaystyle{ 2|b}\) musi być liczbą parzystą.
\(\displaystyle{ \begin{align*}
w(n+a)-w(n) &= a_{k}(n+b)^{k}-a_{k}n^{k}+a_{k-1}(n+b)^{k-1}-a_{k-1}n^{k-1}+ \ldots +a_{1}(n+b)-a_{1}n \\
&= b a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}n \ldots +(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+ \ldots +ba_{1} \\
&= b a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}\cdot n \ldots +(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+ \ldots +a_{1}
\end{align*}}\)
Wynik jest parzysty, co należało udowodnić.
To zadziała dla dowolnych liczb tej samej parzystości.

Albo \(2|b\) albo \(b\) jest liczbą parzystą. Oba naraz to dwa grzyby w barszczu
Dowód to opowiadanie po polsku, czase ze wzorkami, więc stwierdzenia "wzór ..." nie brzmi dobrze

Popraw wzór, bo gdzieś masz błąd.

wzór jest poza dowodem. Ale nie wiem, jak to poprawić głupi latex.

Niepokonana pisze: ↑1 gru 2019, o 17:03 wzór jest poza dowodem. Ale nie wiem, jak to poprawić głupi latex.

Jak jest poza dowodem, to czego tu szuka.
Jak z niego korzystasz, to warto napisać coś w rodzaju:
"W dowodzie skorzystamy ze znanego wzoru ... "

Przez lata pracy z różnymi programami nauczyłem się jednej rzeczy: w znakomitej większości przypadków to nie latex jest głupi, tylko ja.

\(\displaystyle{ w(n+a)-w(n)=a_{k}(n+b)^{k}-a_{k}n^{k}+a_{k-1}(n+b)^{k-1}-a_{k-1}n^{k-1}+...+a_{1}(n+b)-a_{1}n}\\

=b a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}n...+(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+...+ba_{1}\\=
b{a_{k}[(n+b)^{k-1}+(n+b)^{k-2}\cdot n...+(n+b)n^{k-2}+n^{k-1}]+...+a_{1}}\)

Wystarczyło wstawić tagi latex.
Co w tym wzorze robią \(b\) i \(a\). I po co je w ogóle wprowadzasz. Masz konkretny przypadek \(2\) i tego się trzymaj.

Ale to jest wzór ogólny. Dla przypadku będzie tak samo tylko zamiast \(\displaystyle{ b}\) będzie \(\displaystyle{ 2}\).

No to po co wprowadzasz nowe twory; Dowodzisz podzielności przez 2, więc nie odwracaj uwagi czytelnika od głównej linii dowodu. Tom bardziej, że po lewej stronie masz jakieś a.

A poza tym jakoś nawiasów Ci zbrakło, bo temu \(a_1\) na końcu nie towarzyszy żadne \(b\)

A powie mi Pan odnośnie drugiego zadania czy dobrze rozpisałam?
"No to po co wprowadzasz nowe twory; Dowodzisz podzielności przez 2, więc nie odwracaj uwagi czytelnika od głównej linii dowodu. Tom bardziej, że po lewej stronie masz jakieś a."
Nie rozumiem.
Doszłam do postaci \(\displaystyle{ b\cdot}\) długi nawias a jako, że \(\displaystyle{ b}\) się dzieli przez dwa to i cała liczba się dzieli.

W ostatniej linijce nie wygląda na to, żeby ostatni wyraz dzielił się przez \(b\) (gdzieś zginął nawias).

Po lewej stronie równości powinno być \(w(n+b)=w(n)\)

Ale dlaczego tak powinno być?

Dodano po 5 minutach 46 sekundach:
Tam brakuje nawiasu za \(\displaystyle{ b}\) i na końcu wszystkiego, ale trudno.

Dodano po 22 sekundach:
I niech mi Pan proszę powie, czy w tamtym zadaniu mam dobrze, bo tamto muszę zrobić...

W którym?

tym zadaniu o a,b,c.

Dodano po 28 sekundach:
A mój dowód jest dobry, poza tym, że mu brakuje nawiasów.

Dodano po 23 godzinach 24 minutach 43 sekundach:
Uznaję, że to już koniec, dziękuję bardzo za pomoc.
Ale długi temat O.O

Dodano po 12 minutach 40 sekundach:
Niech Pan powie ile Pan chce podziękowań czy coś.

Niepokonana pisze: ↑2 gru 2019, o 17:27Niech Pan powie ile Pan chce podziękowań czy coś.

Regulamin zakazuje...

JK

A to przepraszam xd