Brak pierwiastków całkowitych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 20:48

czyli różnica jest parzysta

Dodano po 1 minucie 45 sekundach:
Znasz taki wzór
$$a^k-b^k=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+\dots+ab^{k-2}+b^{k-1})$$?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 30 lis 2019, o 20:58

Nie znałam, ale teraz znam. Ej, ale z tego wzoru wszystko wynika co nie. Bo jak mamy \(\displaystyle{ a_{z}[(n+2)^{z}-n^{z}=2a_{z}[(n+2)^{z-1}+...n^{z-1}}\), co jest liczbą parzystą. I tak dla wszystkich współczynników wielomianu, a \(\displaystyle{ a_{0}}\) się zredukuje, czyli ostatecznie dostajemy liczbę parzystą.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 21:12

No tak. Ale mogłabyś to załatwić argumentem, że różnica obu potęg jest parzysta, bo obie liczby są tej samej parzystosci

Dodano po 2 minutach 20 sekundach:
Teraz pokaż, że z tego twierdzenia wynikaja te wszystkie rzeczy, nad którymi się męczyłas

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 30 lis 2019, o 21:16

Ale jakie to rzeczy?

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 21:28

Pierwsze twierdzenie z tego wątku i wszystkie następne uogolnienia

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 30 lis 2019, o 21:53

Nie rozumiem, jak to twierdzenie o odejmowaniu potęg ma pomóc.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 21:59

To pomyśl

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 30 lis 2019, o 22:15

Ale jak mamy dwie liczby o różnej parzystości np. zero i jeden to różnica ich potęg będzie nieparzysta.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 22:26

Niech wielomian w punkcie np \(x=1\) ma wartość nieparzystą. Co wnioskujesz z twierdzenia?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 30 lis 2019, o 22:33

Suma wszystkich współczynników jest nieparzysta.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 22:36

Czy to twierdzenie mówi coś o sumie współczynników?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 30 lis 2019, o 22:43

No to twierdzenie o tym nie mówi, ale jak ja mam je użyć, skoro mam tylko jedną liczbę potęgowaną? Nie rozumiem

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 22:47

a4karo pisze:
30 lis 2019, o 17:24


Udowodnij, że jeżeli \(w\) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, to dla dowolnej liczby całkowitej \(n\) liczby \(w(n) \) i \(w(n+2)\) są tej samej parzystosci.

Co wynika z faktu, że \(w(1)\) jest nieparzyste?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: Niepokonana » 30 lis 2019, o 22:50

To pewnie \(\displaystyle{ w(-1)}\) i \(\displaystyle{ w(3)}\) też są nieparzyste.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17540
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 2957 razy

Re: Brak pierwiastków całkowitych

Post autor: a4karo » 30 lis 2019, o 22:51

I co dalej?

ODPOWIEDZ