Brak pierwiastków całkowitych

[Niepokonana]

Panie doktorze, dlaczego pańskie dwa posty się nie złączyły w jeden?

[Jan Kraszewski]

Proszę nie zajeżdżać w tym szkolnym zadaniu kwantyfikatorem egzystencjalnym czy może ogólnym.

To nie ma nic wspólnego z tym zadaniem. Skoro nie zrozumiałeś aluzji, to Ci wytłumaczę:

Nie zamieniaj kwantyfikatora egzystencjalnego ("Istnieje osoba janusz47, dla której to nie jest dowód") na ogólny ("To nie jest dowód (domyślnie - dla każdego)").

Panie doktorze, dlaczego pańskie dwa posty się nie złączyły w jeden?

Bo jestem adminem

JK

[a4karo]

Janie, chyba używasz określeń zbyt trudnych dla naszego kolegi

Dodano po 3 minutach 53 sekundach:
Ok Niepokonana.
Następne zadanie dla Ciebie

Udowodnij, że jeżeli \(w\) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, to dla dowolnej liczby całkowitej \(n\) liczby \(w(n) \) i \(w(n+2)\) są tej samej parzystosci.

Jak z tego wynika poprzednie twierdzenie?

Dodano po 2 minutach 33 sekundach:

Panie doktorze, panie a4karo, pan Janusz mi napisał, że dowód bez podstawienia to humanistyczny bełkot, i teraz nie wiem czy można pisać dowody słowami czy trzeba wzorami.

pan janusz na tym forum uprawia matematyczny bełkot, więc spokojnie możesz go zignorować

[Niepokonana]

Dobrze, w takim razie ja dziękuję bardzo za pomoc. Zadanie kolejne. XD

Dodano po 14 minutach 39 sekundach:
Zacznijmy od tego, że liczb n i n+2 są tej samej parzystości.
Nie wiem, co tu udowadniać... Kolejne potęgi liczby n są tej samej parzystości co ona. Więc mamy \(\displaystyle{ q(x)=a_{z}n^{z}+a_{z-1}n^{z-1}+...+a_{1}n}\) Jest to suma iloczynów. Jak to ująć słowami... Jeżeli liczby \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+2}\) są tej samej parzystości to ich iloczyny przez jakiekolwiek liczby całkowite są też tej samej parzystości. A więc ich wartości dla \(\displaystyle{ q(x)}\) są takiej samej parzystości. A współczynnik \(\displaystyle{ a_{0}}\) jest w obu przypadkach taki sam, więc albo nie wpływa na parzystość wcale albo wpływa na obie wartości tak samo.

[janusz47]

Panie a4karo niech się Pan liczy ze słowami nie uprawia hosztaplerki.

Dodano po 7 minutach 24 sekundach:
Dokładna treść zadania?

[a4karo]

@Niepokonana
W zasadzie wiem, co chciałaś przekazać, ale zrobiłaś to w mocno nieudolny sposób. Przede wszystkim nie napisałaś czym jest \(q(x)\) i jaki ma on związek z \(w\).
Chcesz pokazać, że \(w(n+2)-w(2)\) jest parzyste. Spróbuj innej argumentacji.

[Niepokonana]

\(\displaystyle{ q(x)=w(x)-a_{0}}\). Wielomian bez wyrazu wolnego.
Oczywiście wszystkie współczynniki są całkowite. Wartość \(\displaystyle{ q(2)}\) jest zawsze parzysta. Nie biorę \(\displaystyle{ a_{0}}\) pod uwagę, bo w wyniku odejmowania \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) ono się zredukuje. Liczba jakiejś parzystości minus liczba parzysta daję nam liczbę tej samej parzystości. Nie wiem, czy poprzednie zdanie jest wystarczająco precyzyjne, ale jest w tym dowodzie najważniejsze.
Czyli \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) jest liczbą jakiejś parzystości odjąć liczbę parzystą.
Ja chyba udowodniłam nie to, co trzeba lol.
A czy \(\displaystyle{ q(n+2)}\) jest parzyste? W sensie czy suma \(\displaystyle{ a_{z}+a_{z-1}+...+a_{1}}\) jest parzysta?

[a4karo]

NO chyba nie to udowadniasz

Dodano po 3 minutach 6 sekundach:

\(\displaystyle{ q(x)=w(x)-a_{0}}\). Wielomian bez wyrazu wolnego.
Oczywiście wszystkie współczynniki są całkowite. Wartość \(\displaystyle{ q(2)}\) jest zawsze parzysta. Nie biorę \(\displaystyle{ a_{0}}\) pod uwagę, bo w wyniku odejmowania \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) ono się zredukuje.

Liczba jakiejś parzystości minus liczba parzysta daję nam liczbę tej samej parzystości. Nie wiem, czy poprzednie zdanie jest wystarczająco precyzyjne, ale jest w tym dowodzie najważniejsze.

Własnie dlatego powinno byc zapisane maksymalnie przejrzyśćie. Do poprawki.

Czyli \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) jest liczbą jakiejś parzystości odjąć liczbę parzystą.
Ja chyba udowodniłam nie to, co trzeba lol.

Fakt

A czy \(\displaystyle{ q(n+2)}\) jest parzyste? W sensie czy suma \(\displaystyle{ a_{z}+a_{z-1}+...+a_{1}}\) jest parzysta?

A niby dlaczego?

Dodano po 48 sekundach:
Może pomyśl o jednomianach?

[Niepokonana]

Panie a4karo, ale ja nie wiem, czy \(\displaystyle{ q(n+2)}\) jest parzyste. Chociaż zastanawiam się czy to istotne...

[a4karo]

NIkt nie wie czy to jest parzyste. Znasz jakiś argument dla którego miałoby być?

[Niepokonana]

Wszystkie parzyste...
\(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)=a_{z}\cdot (n+2)^{z}-a_z\cdot 2^z+...+a_{1}\cdot (n+2) -a_{1}\cdot 2=}\)...
A nadal obowiązuje założenie, że suma \(\displaystyle{ a_{z}+...+a_{1}}\) jest parzysta?

[a4karo]

A co ci da policzenie \(w(n+2)-w(2)\)
Jedyne założenie jakie masz, to całkowitość współczynników

Dodano po 12 minutach 51 sekundach:

@Niepokonana
W zasadzie wiem, co chciałaś przekazać, ale zrobiłaś to w mocno nieudolny sposób. Przede wszystkim nie napisałaś czym jest \(q(x)\) i jaki ma on związek z \(w\).
Chcesz pokazać, że \(w(n+2)-w(2)\) jest parzyste. Spróbuj innej argumentacji.

Sorrry, oczywiście chcesz pokazać, że \(w(n+2)-w(n)\) jest parzyste

[Niepokonana]

No więc mamy \(\displaystyle{ w(n+2)-w(n)=a_{z}[(n+2)^{z}-n^{z}]+...+2a_{1}}\)
Nie wiem, jak to udowodnić.

[a4karo]

Przeciez sama już mówiłąś, że \(n+2\) i \(n\) są tej samej parzystości

[Niepokonana]

a dałby Pan podpowiedź?