Brak pierwiastków całkowitych
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
Panie doktorze, dlaczego pańskie dwa posty się nie złączyły w jeden?
-
- Administrator
- Posty: 34294
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
To nie ma nic wspólnego z tym zadaniem. Skoro nie zrozumiałeś aluzji, to Ci wytłumaczę:
Nie zamieniaj kwantyfikatora egzystencjalnego ("Istnieje osoba janusz47, dla której to nie jest dowód") na ogólny ("To nie jest dowód (domyślnie - dla każdego)").
Bo jestem adminemNiepokonana pisze: ↑30 lis 2019, o 17:13Panie doktorze, dlaczego pańskie dwa posty się nie złączyły w jeden?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
Janie, chyba używasz określeń zbyt trudnych dla naszego kolegi
Dodano po 3 minutach 53 sekundach:
Ok Niepokonana.
Następne zadanie dla Ciebie
Udowodnij, że jeżeli \(w\) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, to dla dowolnej liczby całkowitej \(n\) liczby \(w(n) \) i \(w(n+2)\) są tej samej parzystosci.
Jak z tego wynika poprzednie twierdzenie?
Dodano po 2 minutach 33 sekundach:
Dodano po 3 minutach 53 sekundach:
Ok Niepokonana.
Następne zadanie dla Ciebie
Udowodnij, że jeżeli \(w\) jest wielomianem o współczynnikach całkowitych, to dla dowolnej liczby całkowitej \(n\) liczby \(w(n) \) i \(w(n+2)\) są tej samej parzystosci.
Jak z tego wynika poprzednie twierdzenie?
Dodano po 2 minutach 33 sekundach:
pan janusz na tym forum uprawia matematyczny bełkot, więc spokojnie możesz go zignorowaćNiepokonana pisze: ↑30 lis 2019, o 16:54 Panie doktorze, panie a4karo, pan Janusz mi napisał, że dowód bez podstawienia to humanistyczny bełkot, i teraz nie wiem czy można pisać dowody słowami czy trzeba wzorami.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
Dobrze, w takim razie ja dziękuję bardzo za pomoc. Zadanie kolejne. XD
Dodano po 14 minutach 39 sekundach:
Zacznijmy od tego, że liczb n i n+2 są tej samej parzystości.
Nie wiem, co tu udowadniać... Kolejne potęgi liczby n są tej samej parzystości co ona. Więc mamy \(\displaystyle{ q(x)=a_{z}n^{z}+a_{z-1}n^{z-1}+...+a_{1}n}\) Jest to suma iloczynów. Jak to ująć słowami... Jeżeli liczby \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+2}\) są tej samej parzystości to ich iloczyny przez jakiekolwiek liczby całkowite są też tej samej parzystości. A więc ich wartości dla \(\displaystyle{ q(x)}\) są takiej samej parzystości. A współczynnik \(\displaystyle{ a_{0}}\) jest w obu przypadkach taki sam, więc albo nie wpływa na parzystość wcale albo wpływa na obie wartości tak samo.
Dodano po 14 minutach 39 sekundach:
Zacznijmy od tego, że liczb n i n+2 są tej samej parzystości.
Nie wiem, co tu udowadniać... Kolejne potęgi liczby n są tej samej parzystości co ona. Więc mamy \(\displaystyle{ q(x)=a_{z}n^{z}+a_{z-1}n^{z-1}+...+a_{1}n}\) Jest to suma iloczynów. Jak to ująć słowami... Jeżeli liczby \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+2}\) są tej samej parzystości to ich iloczyny przez jakiekolwiek liczby całkowite są też tej samej parzystości. A więc ich wartości dla \(\displaystyle{ q(x)}\) są takiej samej parzystości. A współczynnik \(\displaystyle{ a_{0}}\) jest w obu przypadkach taki sam, więc albo nie wpływa na parzystość wcale albo wpływa na obie wartości tak samo.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
@Niepokonana
W zasadzie wiem, co chciałaś przekazać, ale zrobiłaś to w mocno nieudolny sposób. Przede wszystkim nie napisałaś czym jest \(q(x)\) i jaki ma on związek z \(w\).
Chcesz pokazać, że \(w(n+2)-w(2)\) jest parzyste. Spróbuj innej argumentacji.
W zasadzie wiem, co chciałaś przekazać, ale zrobiłaś to w mocno nieudolny sposób. Przede wszystkim nie napisałaś czym jest \(q(x)\) i jaki ma on związek z \(w\).
Chcesz pokazać, że \(w(n+2)-w(2)\) jest parzyste. Spróbuj innej argumentacji.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
\(\displaystyle{ q(x)=w(x)-a_{0}}\). Wielomian bez wyrazu wolnego.
Oczywiście wszystkie współczynniki są całkowite. Wartość \(\displaystyle{ q(2)}\) jest zawsze parzysta. Nie biorę \(\displaystyle{ a_{0}}\) pod uwagę, bo w wyniku odejmowania \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) ono się zredukuje. Liczba jakiejś parzystości minus liczba parzysta daję nam liczbę tej samej parzystości. Nie wiem, czy poprzednie zdanie jest wystarczająco precyzyjne, ale jest w tym dowodzie najważniejsze.
Czyli \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) jest liczbą jakiejś parzystości odjąć liczbę parzystą.
Ja chyba udowodniłam nie to, co trzeba lol.
A czy \(\displaystyle{ q(n+2)}\) jest parzyste? W sensie czy suma \(\displaystyle{ a_{z}+a_{z-1}+...+a_{1}}\) jest parzysta?
Oczywiście wszystkie współczynniki są całkowite. Wartość \(\displaystyle{ q(2)}\) jest zawsze parzysta. Nie biorę \(\displaystyle{ a_{0}}\) pod uwagę, bo w wyniku odejmowania \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) ono się zredukuje. Liczba jakiejś parzystości minus liczba parzysta daję nam liczbę tej samej parzystości. Nie wiem, czy poprzednie zdanie jest wystarczająco precyzyjne, ale jest w tym dowodzie najważniejsze.
Czyli \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) jest liczbą jakiejś parzystości odjąć liczbę parzystą.
Ja chyba udowodniłam nie to, co trzeba lol.
A czy \(\displaystyle{ q(n+2)}\) jest parzyste? W sensie czy suma \(\displaystyle{ a_{z}+a_{z-1}+...+a_{1}}\) jest parzysta?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
NO chyba nie to udowadniasz
Dodano po 3 minutach 6 sekundach:
Dodano po 48 sekundach:
Może pomyśl o jednomianach?
Dodano po 3 minutach 6 sekundach:
Własnie dlatego powinno byc zapisane maksymalnie przejrzyśćie. Do poprawki.Niepokonana pisze: ↑30 lis 2019, o 18:39 \(\displaystyle{ q(x)=w(x)-a_{0}}\). Wielomian bez wyrazu wolnego.
Oczywiście wszystkie współczynniki są całkowite. Wartość \(\displaystyle{ q(2)}\) jest zawsze parzysta. Nie biorę \(\displaystyle{ a_{0}}\) pod uwagę, bo w wyniku odejmowania \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) ono się zredukuje.
Liczba jakiejś parzystości minus liczba parzysta daję nam liczbę tej samej parzystości. Nie wiem, czy poprzednie zdanie jest wystarczająco precyzyjne, ale jest w tym dowodzie najważniejsze.
FaktCzyli \(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)}\) jest liczbą jakiejś parzystości odjąć liczbę parzystą.
Ja chyba udowodniłam nie to, co trzeba lol.
A niby dlaczego?A czy \(\displaystyle{ q(n+2)}\) jest parzyste? W sensie czy suma \(\displaystyle{ a_{z}+a_{z-1}+...+a_{1}}\) jest parzysta?
Dodano po 48 sekundach:
Może pomyśl o jednomianach?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
Panie a4karo, ale ja nie wiem, czy \(\displaystyle{ q(n+2)}\) jest parzyste. Chociaż zastanawiam się czy to istotne...
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
Wszystkie parzyste...
\(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)=a_{z}\cdot (n+2)^{z}-a_z\cdot 2^z+...+a_{1}\cdot (n+2) -a_{1}\cdot 2=}\)...
A nadal obowiązuje założenie, że suma \(\displaystyle{ a_{z}+...+a_{1}}\) jest parzysta?
\(\displaystyle{ w(n+2)-w(2)=a_{z}\cdot (n+2)^{z}-a_z\cdot 2^z+...+a_{1}\cdot (n+2) -a_{1}\cdot 2=}\)...
A nadal obowiązuje założenie, że suma \(\displaystyle{ a_{z}+...+a_{1}}\) jest parzysta?
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
A co ci da policzenie \(w(n+2)-w(2)\)
Jedyne założenie jakie masz, to całkowitość współczynników
Dodano po 12 minutach 51 sekundach:
Jedyne założenie jakie masz, to całkowitość współczynników
Dodano po 12 minutach 51 sekundach:
Sorrry, oczywiście chcesz pokazać, że \(w(n+2)-w(n)\) jest parzyste
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Brak pierwiastków całkowitych
No więc mamy \(\displaystyle{ w(n+2)-w(n)=a_{z}[(n+2)^{z}-n^{z}]+...+2a_{1}}\)
Nie wiem, jak to udowodnić.
Nie wiem, jak to udowodnić.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy