Długi wielomian problem z zadaniem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Długi wielomian problem z zadaniem

Post autor: Niepokonana » 10 lis 2019, o 18:09

Witam
Punkt \(\displaystyle{ A(1;2)}\) należy do wielomianu \(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+2x^{2}+a}\) punkt \(\displaystyle{ B(2;2)}\) do wielomianu \(\displaystyle{ g(x)=bx^{3}-4x^{2}+cx-2a}\), a punkt \(\displaystyle{ C(3;440)}\) do wielomianu \(\displaystyle{ w(x)= \frac{1}{2} \cdot f(x) \cdot g(x)}\). Oblicz \(\displaystyle{ a}\),\(\displaystyle{ b}\),\(\displaystyle{ c}\) i wyznacz \(\displaystyle{ w(x)}\).
No więc obliczyłam, że \(\displaystyle{ a=-1}\). No i mam problem z tym zadaniem.
Teoretycznie mogę podstawić \(\displaystyle{ a}\) do tych wielomianów i zrobić układ równań z dwoma niewiadomymi, tylko jest jeden problem.
Wielomian \(\displaystyle{ w(x)}\) z tymi parametrami jest długi i trudny, ciężko będzie go wstawić do równania. Czy istnieje prostszy sposób na to zadanie? Proszę o pomoc.
Ostatnio zmieniony 10 lis 2019, o 18:35 przez Niepokonana, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14521
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 4783 razy

Re: Długi wielomian problem z zadaniem

Post autor: Premislav » 10 lis 2019, o 18:25

Podstaw to i przelicz, serio, tam nie ma żadnej wielkiej filozofii. Nie musisz przecież mnożyć tych wielomianów i dopiero podstawiać, możesz wyrazić \(\displaystyle{ f(3), \ g(3)}\) w terminach \(\displaystyle{ a,b,c}\) i wtedy podstawić. Swoją drogą chyba pomyliłaś się przy zapisie \(\displaystyle{ f(x)}\).

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Długi wielomian problem z zadaniem

Post autor: Niepokonana » 10 lis 2019, o 18:36

Czyli mam podstawić bez przemnażania? I tak będzie prościej?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14521
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 4783 razy

Re: Długi wielomian problem z zadaniem

Post autor: Premislav » 10 lis 2019, o 18:55

Owszem.

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 713
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 141 razy
Pomógł: 3 razy

Re: Długi wielomian problem z zadaniem

Post autor: Niepokonana » 10 lis 2019, o 19:02

a ok dzięki

ODPOWIEDZ