Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16291
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Post autor: anna_ » 22 paź 2019, o 18:37

Wykaż że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=x^{3} - x^{2}}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ -10}\) w przedziale \(\displaystyle{ (-3,-2)}\)
Gotowca potrzebuję :(
Ostatnio zmieniony 22 paź 2019, o 18:47 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18116
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 3060 razy

Re: Wykaż, że funkcja

Post autor: a4karo » 22 paź 2019, o 18:46

Nie przyjmuje

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16291
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Post autor: anna_ » 22 paź 2019, o 19:11

Faktycznie, zły wykres zrobiłam.
A jak to udowodnić?

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1462
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 462 razy

Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Post autor: Psiaczek » 22 paź 2019, o 19:42

anna_ pisze:
22 paź 2019, o 19:11
Faktycznie, zły wykres zrobiłam.
A jak to udowodnić?
chyba ktoś przechwycił to konto, dawna anna nie zadawałaby takich pytań :D

pochodna \(\displaystyle{ f'(x)=3x^2-2x}\) jest dodatnia w tym przedziale ,\(\displaystyle{ f}\) jest rosnąca ,\(\displaystyle{ f(-3)=-36}\),\(\displaystyle{ f(-2)=-12}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5848
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 1273 razy

Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Post autor: janusz47 » 22 paź 2019, o 19:54

Funkcja \(\displaystyle{ f }\) jest wielomianem trzeciego stopnia - funkcją ciągłą i rosnącą w przedziale \(\displaystyle{ (-\infty, 0 )}\) (proszę spawdzić).

Na końcach przedziału \(\displaystyle{ [ -3 , -2], }\) przyjmującą odpowiednio wartości \(\displaystyle{ f(-3) = -36, \ \ f(-2) = -12,}\)
nie może więc przyjąć w tym przedziale wartości \(\displaystyle{ -10, }\) która nie jest wartością pośrednią między \(\displaystyle{ -36\ \ i \ \ -12. }\)

Proszę zapoznać się z twierdzeniem (własnością ) Darboux.

anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16291
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 3232 razy

Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Post autor: anna_ » 22 paź 2019, o 21:14

Nikt nie przechwycił. Pisano mi, że trzeba udowodnić ciągłość, a tego to ja już nie pamiętam.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26408
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4417 razy

Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Post autor: Jan Kraszewski » 22 paź 2019, o 21:19

Własność Darboux nie jest potrzebna do uzasadnienia nieprzyjmowania wartości \(-10\) - wystarczy monotoniczność.

JK

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2761
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 897 razy

Re: Wykaż, że funkcja przyjmuje wartość w przedziale

Post autor: Janusz Tracz » 22 paź 2019, o 22:42

Jak się to zapisze, że \(\displaystyle{ f(x)=x^3+\left( -x^2\right) }\) to lepiej widać, że \(\displaystyle{ f(x)}\) jest sumą funkcji rosnących (na interesujących nas przedziałach) więc sama też jest rosnąca i stąd wniosek.

ODPOWIEDZ