Wielomian, tak jakby.

[Tocjent]

Witam,

Na dzisiejszej maturze w jednym z zadań pojawił się przedziwny problem. Był sobie pewien wielomian trzeciego stopnia z rzeczywistym parametrem \(\displaystyle{ m}\). Do tego mieliśmy wykorzystać Tw. Bezouta. Były podane dwa inne wielomiany stopnia pierwszego i proces rozwiązywania takiego zadania jest oczywisty. No właśnie tylko tym razem coś poszło nie tak. Mianowicie \(\displaystyle{ m^{3} - m - 3 = 0}\). Aby pójść dalej należy znaleźć miejsca zerowe tego wielomianu. Po krótkiej analizie widać, że jest między \(\displaystyle{ 1}\) a \(\displaystyle{ 2}\). Pytanie do was, jak go rozłożyć?

[Jan Kraszewski]

Mianowicie \(\displaystyle{ m^{3} - m - 3 = 0}\). Aby pójść dalej należy znaleźć miejsca zerowe tego wielomianu.

Rozwiązanie tego zadania nie wymagało rozkładania takiego wielomianu, nie wiem zresztą, skąd go wziąłeś.

JK

[Tocjent]

Zasadniczo z twierdzenia Bezouta. Dany \(\displaystyle{ W(x)}\) wielomian trzeciego stopnia dzielił się bez reszty przez wielomian \(\displaystyle{ x-2}\) więc \(\displaystyle{ W(2) = 0}\), w ten sposób szukamy wartości \(\displaystyle{ m}\), dla których, rzeczywiście wielomian będzie podzielny.

[Jan Kraszewski]

No to policz jeszcze raz \(\displaystyle{ W(2)}\).

JK

[Tocjent]

A. Okej. Klasyk. Nie dodałem 8. Pozdrawiam matematyków myślących.