Wykres funkcji wielomianowej

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: Michal2115 »

Witam, muszę wyznaczyć postać ogólną wielomianu na podstawie wykresu.
Wykres:

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/8NvcYjn

\(\displaystyle{ W(x)=a(x+4) ^{2}(x+2)}\)

Lecz nie wiem jak wyznaczyć współczynnik kierunkowy. Podstawić punkty z wykresu? Choć skąd wiedzieć czy dokładnie ten punkty należy do wykresu?
Ostatnio zmieniony 12 kwie 2019, o 16:23 przez Michal2115, łącznie zmieniany 1 raz.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: Dilectus »

Wymnóż wszystko i uporządkuj według malejących potęg zmiennej \(\displaystyle{ x}\), ot, tak:

\(\displaystyle{ W(x)= a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+... +a_1x^1+a_0x^0}\)-- 12 kwi 2019, o 16:02 --P.S. To nie jest parabola, tylko wielomian trzeciego stopnia.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: piasek101 »

Dilectus pisze:Wymnóż wszystko i uporządkuj według malejących potęg zmiennej \(\displaystyle{ x}\), ot, tak:
\(\displaystyle{ W(x)= a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+... +a_1x^1+a_0x^0}\)
To nic nie da.

Co do zadania :
\(\displaystyle{ W'(-4)=0}\)
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: Dilectus »

piasek101 pisze:
Dilectus pisze:
Co do zadania :
\(\displaystyle{ W'(-4)=0}\)
Jak do tego doszedłeś?

U mnie

\(\displaystyle{ W'(x)=6ax^2+20ax+15a=a(6x^2+20x+15)}\)

\(\displaystyle{ W'(-4)=31}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: piasek101 »

Dla \(\displaystyle{ x=-4}\) mamy ekstremum.

[edit] Ale co do zadania to niewiele daje - bo czynnik (ten nawias do kwadratu) daje pochodną zero bez względu na (\(\displaystyle{ a}\)). Popatrzę jeszcze.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22175
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: a4karo »

Z tego obrazka nie jesteś w stanie wyliczyć współczynnika \(\displaystyle{ a}\). Jedyne, co możesz zrobić to ustalić jego znak (to na pewno się uda)

Postać ogólną podałeś poprawnie. Fakt, że \(\displaystyle{ W'(-4)=0}\) nic nie wnosi.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Re: Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: Dilectus »

piasek101 pisze:Dla \(\displaystyle{ x=-4}\) mamy ekstremum.
No właśnie nie.
Dilectus pisze:
U mnie

\(\displaystyle{ W'(x)=6ax^2+20ax+15a=a(6x^2+20x+15)}\)

\(\displaystyle{ W'(-4)=31}\)
Łatwo sprawdzić, że \(\displaystyle{ \Delta = 40}\), a więc miejsca zerowe pochodnej będą niewymierne.
Chyba że się gdzieś rąbnąłem, co jest prawdopodobne przy mojej starczej demencji.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Re: Wykres funkcji wielomianowej

Post autor: piasek101 »

Nie możesz mieć \(\displaystyle{ 6x^2}\) bo funkcja miała \(\displaystyle{ x^3}\).

Co do zadania (patrząc na 6pkt - jeśli jest maturalne) to obstawiam, że zabrakło wartości max lokalnego.
Jeśli byłby dany ,,cały" punkt przez jaki idzie wielomian to 6pkt by się za to nie należało.
ODPOWIEDZ