Znajdź wielomian W(x) stopnia 3

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
makkus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 15 lut 2019, o 18:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bodzanowice

Znajdź wielomian W(x) stopnia 3

Post autor: makkus »

Witam mam problem z zadaniem którego treść jest taka:
Znajdź wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) stopnia \(\displaystyle{ 3}\) spełniający następujące warunki:

\(\displaystyle{ W(-1)=0, W(1)=0, W(0,5)=1, W(2)=2.}\)


Liczę na waszą pomoc, pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 15 lut 2019, o 21:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 413
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 22 razy

Znajdź wielomian W(x) stopnia 3

Post autor: xxDorianxx »

\(\displaystyle{ W(x)=ax^3+bx^2+cx+d}\) No a dalej mamy,że \(\displaystyle{ W(-1)=a\cdot(-1)^3+b\cdot(-1)^2+c\cdot(-1)+d}\) więc \(\displaystyle{ a\cdot(-1)^3+b\cdot(-1)^2+c\cdot(-1)+d=0}\)
Robisz tak wszystkie i masz cztery układy równań z czterema niewiadomymi więc liczysz.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Znajdź wielomian W(x) stopnia 3

Post autor: mol_ksiazkowy »

lub tez \(\displaystyle{ W \left( x \right) = \left( x^2-1 \right) \left( ax + \frac{2-6a}{3} \right)}\) itd.
Ostatnio zmieniony 15 lut 2019, o 21:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Znajdź wielomian W(x) stopnia 3

Post autor: Mariusz M »

Można też znaleźć wielomian interpolacyjny

\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n}y_{i} \prod_{j=0 \wedge j \neq i}^{n}{ \frac{x-x_{j}}{x_{i}-x_{j}} }}\)
ODPOWIEDZ