Ekstrema funkcji

[Bratower]

Ile ekstremów lokalnych ma funkcja: \(\displaystyle{ f(x)=|x(x^2-4)(x+3)|+1998}\)?
____________
Funkcja \(\displaystyle{ g(x)=x(x^2-4)(x+3)=(x+3)(x+2)x(x-2)}\) ma cztery miejsca zerowe i trzy ekstrema
Dalej brakuje mi pomysłu...

[a4karo]

Pomysł co się dzieje w miejscach zerowych

[Bratower]

Dla \(\displaystyle{ g(x)=x(x^2-4)(x+3)}\) pochodna zmienia znak w ekstremach, \(\displaystyle{ |g(x)|=|x(x^2-4)(x+3)|}\) nie zmienia znaku w ekstremach?

[Jan Kraszewski]

Nie chodzi o pochodną. Zauważ, że po nałożeniu wartości bezwzględnej na funkcję \(\displaystyle{ g}\) jej wykres odbije się spod osi \(\displaystyle{ OX}\) nad nią. W wyniku tego "dołki" staną się "górkami", a miejsca zerowe staną się "dołkami".

JK

[Bratower]

AU

jx1rbbA.png (70.31 KiB) Przejrzano 176 razy

Dziękuje już zrozumiałem.

[pesel]

Skąd wiedział, że któreś z miejsc zerowych funkcji bez modułu nie było jednocześnie ekstremum?

[Jan Kraszewski]

Wszak to pierwiastki pojedyncze były.

JK