Wielomiany z parametrem

[M4RC3L]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} + x^{2} + 2mx+12}\) i dwumian \(\displaystyle{ P(x)=(x+1)}\).
a) Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ P(x)}\)?
b) Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez dwumian \(\displaystyle{ P(x)}\) jest równa \(\displaystyle{ 6}\)?

[kerajs]

a)
\(\displaystyle{ W(-1)=0\\
...\\
...\\
m=6}\)

b)
\(\displaystyle{ W(-1)=6\\
...\\
...\\
m=3}\)

[M4RC3L]

Skąd wiemy, że sprawdzamy \(\displaystyle{ W(-1)}\)?

[Kordyt]

Z twierdzenie Bézouta...

Albo z zaobserwowania czegoś po rozkładzie na czynniki.