Pierwiastki wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2017, o 12:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
Pierwiastki wielomianu
Mam pytanie, ponieważ gdy szuka się pierwiastków wielomianu, poszukuje się ich wśród dzielników wyrazu wolnego. Dlaczego ta zasada nie działa przy niektórych równaniach, np. \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+5=0}\) pierwiastkami tego równania są \(\displaystyle{ x=1, x=-1, x= \sqrt{5}, x= \sqrt{-5}}\), a dwa ostatnie pierwiastki nie są dzielnikami wyrazu wolnego 5. Proszę o pomoc, bo się już zgubiłam
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Pierwiastki wielomianu
Dzielniki wyrazu wolnego pomagają znaleźć jedynie pierwiastki wymierne.
Twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych:
Jeżeli liczba całkowita jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego o niezerowym wyrazie wolnym, to jest ona dzielnikiem wyrazu wolnego.
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych:
Jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \frac{p}{q} \in \mathbb Q}\) jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego, to \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz \(\displaystyle{ q}\) jest dzielnikiem współczynnika wiodącego.
Twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych:
Jeżeli liczba całkowita jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego o niezerowym wyrazie wolnym, to jest ona dzielnikiem wyrazu wolnego.
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych:
Jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \frac{p}{q} \in \mathbb Q}\) jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego, to \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz \(\displaystyle{ q}\) jest dzielnikiem współczynnika wiodącego.