Pierwiastki wielomianu

[Wiikussia]

Mam pytanie, ponieważ gdy szuka się pierwiastków wielomianu, poszukuje się ich wśród dzielników wyrazu wolnego. Dlaczego ta zasada nie działa przy niektórych równaniach, np. \(\displaystyle{ x^{4}-6x^{2}+5=0}\) pierwiastkami tego równania są \(\displaystyle{ x=1, x=-1, x= \sqrt{5}, x= \sqrt{-5}}\), a dwa ostatnie pierwiastki nie są dzielnikami wyrazu wolnego 5. Proszę o pomoc, bo się już zgubiłam

[kerajs]

Dzielniki wyrazu wolnego pomagają znaleźć jedynie pierwiastki wymierne.

Twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych:
Jeżeli liczba całkowita jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego o niezerowym wyrazie wolnym, to jest ona dzielnikiem wyrazu wolnego.

Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych:
Jeżeli ułamek nieskracalny \(\displaystyle{ \frac{p}{q} \in \mathbb Q}\) jest pierwiastkiem wielomianu całkowitego, to \(\displaystyle{ p}\) jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz \(\displaystyle{ q}\) jest dzielnikiem współczynnika wiodącego.