Uzasadnić, że każde z poniższych równań ma dokładnie jedno rozwiązanie:
a) \(\displaystyle{ x^{5} - 5 x^{3} + 25x - 10 = 0}\)
Proszę o podpowiedź, w jaki sposób mogę rozwiązać takie zadanie.
Udowodnić, że równanie ma jedno rozwiązanie
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Udowodnić, że równanie ma jedno rozwiązanie
\(\displaystyle{ y=x^{5} - 5 x^{3} + 25x - 10}\)
Oblicz pochodną z y, i pokaż że jest ona dodatnia dla dowolnej wartości x. Skoro funkcja y jest rosnąca i rośnie od \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty } y=- \infty}\) do \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } y= \infty}\), to dokładnie raz przecina oś OX, czyli ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Oblicz pochodną z y, i pokaż że jest ona dodatnia dla dowolnej wartości x. Skoro funkcja y jest rosnąca i rośnie od \(\displaystyle{ \lim_{ x\to - \infty } y=- \infty}\) do \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } y= \infty}\), to dokładnie raz przecina oś OX, czyli ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Ukryta treść: