Znajdź pierwiastki wielomianu

Geniusz · Post autor: **Geniusz** » 7 paź 2007, o 13:05

Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu

\(\displaystyle{ \mathcal{W}(x)=}\)\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{3}+ax^{2}+bx-18}\)

Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.
Proszę o pomoc.

wb · Post autor: wb » 7 paź 2007, o 14:47

Podziel dany wielomian przez (x-3)�, czyli przez x�-6x+9 i przyrównaj resztę do zera. Obliczysz w ten sposób współczynniki a oraz b a następnie iloraz, którego miejsce zerowe jest trzecim pierwiastkiem.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 8 paź 2007, o 16:47

Jeżeli pierwiastek jest pierwiastkiem dwukrotnym to możesz też to obliczyć z pochodnej
Czyli:

\(\displaystyle{ \begin{cases} W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18\\W'(x)=4x^3-9x^2+2ax+b\end{cases}}\)

Następnie w miejsce x-sa wprowadzasz jego pierwiastek,czyli liczbę 3

A z tego masz prosty z którego na pewno obliczysz współczynniki a i b.

Geniusz · Post autor: **Geniusz** » 11 paź 2007, o 12:43

dzięki bardzo juz obliczyłem

CeeCee · Post autor: **CeeCee** » 3 lis 2007, o 18:04

wb pisze:przyrównaj resztę do zera. Obliczysz w ten sposób współczynniki a oraz b

w zadaniu tego samego typu, po przyrownaniu reszty do zera wyszło mi:

\(\displaystyle{ ax ^{2}-135x+bx+207=0}\)

jak w takim przypadku obliczyć a i b? z góry dziękuje za pomoc

wb · Post autor: wb » 3 lis 2007, o 19:33

To nie jest jeszcze reszta. Dzielenie można wykonać jeszcze raz. Stopień reszty musi być niższy niż stopień dzielnika a tu stopnie są jeszcze równe. Przyrównanie reszty do zera polega na przyrównaniu współczynników do zera.

CeeCee · Post autor: **CeeCee** » 3 lis 2007, o 19:37

ok jeszcze raz wielkie dzieki