Pierwiastki wielomianu

[malwinka1058]

Witam, czy istnieją jakieś sprytne sposoby wyliczenia pierwiastków wielomianu

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{3}-x-1}\) , nie używając metod numerycznych?

[kmarciniak1]

Można bawić się w podstawienia opisane choćby na Wikipedii

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne

w rozdziale rozwiązywanie równań kanonicznych.

Ale to nie ma wiele wspólnego ze sprytnym rozwiązaniem..

[Dilectus]

Spróbuj wzorów Viete'a dla wielomianów stopnia trzeciego

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a

, choć nie jest to sposób sprytny.

[a4karo]

Spróbuj wzorów Viete'a dla wielomianów stopnia trzeciego

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Wzory_Vi%C3%A8te%E2%80%99a

, choć nie jest to sposób sprytny.

Próbowałeś kiedyś rozwiązać równanie trzeciego stopnia tą metodą? Podpowiem: dostaje się ten sam wielomian

[arek1357]

Sprytne rozwiązanie wychodzi jak są sprytne pierwiastki a tu są mało sprytne bo jeden niewymierny a dwa zespolone sprzężone...

[Mariusz M]

arek1357, no to właśnie wychodzi sprytnie bo nie trzeba
korzystać ani z zespolonych ani z trygonometrii

Spróbuj wzorów Viete'a dla wielomianów stopnia trzeciego

Może jednak wzory Vieta dla wielomianów stopnia drugiego

Próbowałeś kiedyś rozwiązać równanie trzeciego stopnia tą metodą? Podpowiem: dostaje się ten sam wielomian

Na wikipedii próbowali i doszli do tego aby podstawić tzw ważony para-cosinus