Sprawdź czy wielomian dzieli się bez reszty.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Kciuq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 9 lis 2018, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Sprawdź czy wielomian dzieli się bez reszty.

Post autor: Kciuq » 24 lis 2018, o 23:27

Witam,
Mam sprawdzić czy wielomian \(\displaystyle{ w(x)=2x^4-4x^3-x+2}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ P(x)=4^{1/3} x^2+2^{1/3}x+1}\)

Pierwszą moją myślą było sprawdzenie pierwiastków \(\displaystyle{ P(x)}\) i podstawienie ich do \(\displaystyle{ w(x)}\) żeby sprawdzić czy też się wyzeruje. Jednak \(\displaystyle{ P(x)}\) ma ujemna deltę, więc nie będzie żadnych miejsc zerowych.
Drugą myśl to zwykle dzielenie pod kreską, ale jest to bardzo czasochłonne i łatwo jest zrobić błąd przez te liczby. Ktoś ma jakiś pomysł jak to ugryźć?
Ostatnio zmieniony 24 lis 2018, o 23:32 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 6 razy

Sprawdź czy wielomian dzieli się bez reszty.

Post autor: 85213 » 24 lis 2018, o 23:34

\(\displaystyle{ w(x)=2x^{3}(x-2)-(x-2)=(x-2)(2x^3-1)=(x-2)( \sqrt[3]{2}-1)( \sqrt[3]{4}x^2+ \sqrt[3]{2}x+1)}\)

Kciuq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 9 lis 2018, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Sprawdź czy wielomian dzieli się bez reszty.

Post autor: Kciuq » 25 lis 2018, o 14:08

Dziękuję bardzo

ODPOWIEDZ