Wielomian i kilka podzielności

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
KrolKubaV
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 wrz 2016, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 4 razy

Wielomian i kilka podzielności

Post autor: KrolKubaV »

Witam,
będę wdzięczny za wszelką pomoc z poniższym problemem.

Dane są liczby naturalne \(\displaystyle{ k}\), \(\displaystyle{ p}\) oraz wielomian:
\(\displaystyle{ f(x)= x^{n}+ a_{1} x^{n-1}+ a_{2} x^{n-2}+...+ a_{n-1}x+ a_{n}}\)
o współczynnikach całkowitych. Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ p+1}\) nie dzieli żadnej z liczb \(\displaystyle{ f(k), f(k+1), ..., f(k+p)}\), to wielomian \(\displaystyle{ f}\) nie ma pierwiastków wymiernych.

Z góry dziękuję za pomoc!
ODPOWIEDZ