Czy ktoś mógłby pomóc z udowodnieniem:
\(\displaystyle{ x^6+x^5+2x^4+3x^3+6x^2-x+1>0}\)
Nierówność wielomianowa
-
thefoxi
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 22 sie 2018, o 11:14
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Nierówność wielomianowa
Mam tendencję do niezauważania banalnych i szybkich rozwiązań, więc pewnie jest o wiele prostsze rozwiązanie niż chamskie dopełnianie do kwadratów...
\(\displaystyle{ x^6+x^5+2x^4+3x^3+6x^2-x+1=}\)
\(\displaystyle{ = \left( x^6+x^5+\frac{1}{4}x^4 \right) + \left( \frac{7}{4}x^4+3x^3+\frac{9}{7}x^2 \right) + \left( \frac{54}{7}x^2-x+\frac{7}{108} \right) +\frac{101}{108}=}\)
\(\displaystyle{ = \left( x^3+\frac{1}{2}x^2 \right) ^2+ \left( \frac{\sqrt{7}}{2}x^2+\frac{3}{\sqrt{7}}x \right) ^2+ \left( \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{7}}x-\frac{\sqrt{7}}{6\sqrt{6}} \right) ^2+\frac{101}{108}>0}\)
\(\displaystyle{ x^6+x^5+2x^4+3x^3+6x^2-x+1=}\)
\(\displaystyle{ = \left( x^6+x^5+\frac{1}{4}x^4 \right) + \left( \frac{7}{4}x^4+3x^3+\frac{9}{7}x^2 \right) + \left( \frac{54}{7}x^2-x+\frac{7}{108} \right) +\frac{101}{108}=}\)
\(\displaystyle{ = \left( x^3+\frac{1}{2}x^2 \right) ^2+ \left( \frac{\sqrt{7}}{2}x^2+\frac{3}{\sqrt{7}}x \right) ^2+ \left( \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{7}}x-\frac{\sqrt{7}}{6\sqrt{6}} \right) ^2+\frac{101}{108}>0}\)
Ostatnio zmieniony 4 lis 2018, o 16:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.