wielomian czwartego stopnia

[witia1990]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie

\(\displaystyle{ (x-m)^{2}[m(x-m)^{2}-m-1]+1=0}\)

ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?


Próbowałem podstawienia \(\displaystyle{ (x-m)^{2}=t}\), gdzie \(\displaystyle{ t \ge 0}\).
Ale jak zabrać się później za rozpatrywanie przypadków?

[janusz47]

To podstawienie jest poprawne.

Znajdujemy wartości \(\displaystyle{ t_{1}, t_{2}.}\) zakładając \(\displaystyle{ m\neq 0.}\)

Potem rozpatrujemy przypadki:

\(\displaystyle{ m=0, \ \ m<0, \ \ m >0.}\)

Dla przypadku \(\displaystyle{ m>0}\) rozpatrujemy dodatkowo:


\(\displaystyle{ 0 < m < 1, \ \ m =1, \ \ m> 1.}\)