Jak rozwiązać ten wielomian
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Jak rozwiązać ten wielomian
Nie rozwiązujesz "wielomianu" tylko nierówność (ewentualnie nierówność wielomianową). Przekształćmy to
\(\displaystyle{ x^{7} \ge 2 x^{3} +x}\)
\(\displaystyle{ x^7-2x^3-x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^6-2x^2-1\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^6-x^2-x^2-1\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2\left( x^4-1\right)-\left( x^2+1\right) \right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2\left( x^2-1\right)\left( x^2+1\right)-\left( x^2+1\right) \right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2+1\right)\left( x^2\left( x^2-1\right)-1 \right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2+1\right)\left( x^4-x^2-1\right) \ge 0}\)
Dalej już standardowo. Można podzielić przez \(\displaystyle{ x^2+1}\) oraz rozłożyć równanie bikwadratowe żeby dokończyć.
\(\displaystyle{ x^{7} \ge 2 x^{3} +x}\)
\(\displaystyle{ x^7-2x^3-x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^6-2x^2-1\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^6-x^2-x^2-1\right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2\left( x^4-1\right)-\left( x^2+1\right) \right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2\left( x^2-1\right)\left( x^2+1\right)-\left( x^2+1\right) \right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2+1\right)\left( x^2\left( x^2-1\right)-1 \right) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\left( x^2+1\right)\left( x^4-x^2-1\right) \ge 0}\)
Dalej już standardowo. Można podzielić przez \(\displaystyle{ x^2+1}\) oraz rozłożyć równanie bikwadratowe żeby dokończyć.