Problem z równaniem

[MatematycznaNoga]

Witam, nie potrafię rozwiązać tego równania:
\(\displaystyle{ 3x^{3} + x^{2} + 4x - 4 = 0}\)
z tego wynika: \(\displaystyle{ (3x - 2)( x^{2} +x + 2)}\), ale ja nie rozumiem dlaczego... potem wszystko jest już oczywiste.
Dziękuje za wyjaśnienie.

[AiDi]

Znasz twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych? W szkole zwykle chodzi ono w parze z twierdzeniem Bezouta.

[MatematycznaNoga]

Nie znam, dzięki za nakierowanie. Poczytam co i jak i spróbuje rozwiązać.

Edit: W takim przypadku muszę szukać liczb postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego a q dzielnikiem współczynnika przy \(\displaystyle{ x^{3}}\), metodą podstawiania w końcu dochodzę do tego że jedynym wynikiem który zeruje to wyrażenie jest \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) ale można do tego dojść jakoś szybciej, jak w pierwszym moim poście? Tylko nie rozumiem jak to przekształcić :/

[piasek101]

Metoda z pierwszego posta (chociaż faktycznie to nie ma tam żadnej) opiera się na tym co napisałeś w ostatnim.
Czyli wyznaczamy (prawie zgadujemy) pierwiastek; dzielimy wyjściowy wielomian przez odpowiedni dwumian i otrzymujemy postać iloczynową - trochę inną niż z pierwszego posta, bo ta jest tam nieco przekształcona.

To samo możemy osiągnąć, trochę szybciej, znając ,,schemat Hornera".

Podobne : 430869.htm