Wykaż, że równanie \(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3}\) ma tylko jedno rozwiązanie, które jest liczbą wymierną.
Z twierdzenia hornera wyznaczyłem, że pierwiastkiem jest 1, czyli to będzie rozwiązanie, ale czy tylko to wystarczy? Jak wykazać że równanie nie ma ja już więcej pierwiastków?
Wykaż, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 15 paź 2017, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Wykaż, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3}\) nie jest równaniem.
Jeżeli chodziło o
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3{\red =0}}\), to nie jest prawdą, że to równanie ma tylko jeden pierwiastek (wielomian \(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3}\) jest parzystego stopnia i jego pochodna nie zeruje się w \(\displaystyle{ x_0=1}\)), natomiast prawdą jest, że nie ma ono więcej rozwiązań wymiernych i by to stwierdzić, wystarczy sprawdzić wszystkie możliwości z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Wszystkie możliwe pierwiastki wymierne wielomianu
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3}\), to \(\displaystyle{ \pm 1, \ \pm 3}\), po podstawieniu tylko jeden z nich (a mianowicie \(\displaystyle{ 1}\)) zeruje wielomian.
Jeżeli chodziło o
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3{\red =0}}\), to nie jest prawdą, że to równanie ma tylko jeden pierwiastek (wielomian \(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3}\) jest parzystego stopnia i jego pochodna nie zeruje się w \(\displaystyle{ x_0=1}\)), natomiast prawdą jest, że nie ma ono więcej rozwiązań wymiernych i by to stwierdzić, wystarczy sprawdzić wszystkie możliwości z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Wszystkie możliwe pierwiastki wymierne wielomianu
\(\displaystyle{ x^{4}+ x^{3}+ x^{2} -3}\), to \(\displaystyle{ \pm 1, \ \pm 3}\), po podstawieniu tylko jeden z nich (a mianowicie \(\displaystyle{ 1}\)) zeruje wielomian.
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 15 paź 2017, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
Re: Wykaż, że równanie ma tylko jedno rozwiązanie
Zadanie z matury próbnej..
[ciach]
-- 3 cze 2018, o 18:23 --
Pewnie tak
[ciach]
-- 3 cze 2018, o 18:23 --
Pewnie tak
Ostatnio zmieniony 3 cze 2018, o 18:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.
Powód: Nieregulaminowy zapis - obrazki zamiast zapisu w LaTeX-u.