Matematyka.pl

Suma wszystkich wspolczynnikow wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wyzszego niz \(\displaystyle{ 2}\) wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Zas suma wspolczynnikach przy potegach nieparzystych jest rowna sumie przez jej parzystych potegach. Wyznacz reszte powstala z dzielenia wielomianiu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=3x^2-3}\)

poniewaz suma współczynników wynosi 4 wiec W(1)=4
poniewaz te przy potegach parzystych są równie tym przy potegach nieparzystych wiec W(-1)=0
Reszta musi byc postaci R(x)=ax+b. Pierwiastkami wielomianu P są 1 i -1, a zatem wystarczy tylko teraz rozwiązać układ
R(1)=4
R(-1)=0

mógł by ktos tak troszku bardziej rozwinąc???