Układ dwóch równań wielomianowych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Jmoriarty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 273
Rejestracja: 1 mar 2017, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 80 razy
Pomógł: 1 raz

Układ dwóch równań wielomianowych

Post autor: Jmoriarty »

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(y^{2}-y-1)=3 \\ x(y^{3}-y{2}-y)=6 \end{cases}}\)
Jak obliczyć najłatwiej taki układ? Mój pomysł to podzielić to przez nawias i kiedy po lewej stronie zostanie samo \(\displaystyle{ x}\), to będzie znaczyło, że obie prawe strony są sobie równe. Ale wtedy trzeba dać założenia że nawiasy nie są równe zero, tak? Tak naprawdę te \(\displaystyle{ y}\), to \(\displaystyle{ q}\), a \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ a_{1}}\). Są to oznaczenia z ciągu geometrycznego, wzięte ze wzoru na wyraz n-ty - \(\displaystyle{ a_{n}=a_{1} \cdot q^{n-1}}\), ale to chyba nic nie zmienia.
Ostatnio zmieniony 12 maja 2018, o 18:30 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Tytuł wątku zaczynaj od wielkiej litery. Polskie litery.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Układ dwóch równań wielomianowych

Post autor: Premislav »

Przy oczywistych założeniach \(\displaystyle{ x\neq 0, \ y^2-y-1\neq 0}\) podziel stronami drugie równanie przez pierwsze (zakładam, że miało być \(\displaystyle{ y^2}\), a nie \(\displaystyle{ y2}\)).
Stąd dostaniesz wartość \(\displaystyle{ y}\) i wystarczy sprawdzić, że dla takiego y nie zachodzi \(\displaystyle{ y^2-y-1=0.}\)
Potem wstawiasz do któregoś równania tę wartość i tyle.
ODPOWIEDZ