Wielomian bez podwójnych pierwiastków

[maximum2000]

Pokaż że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=\sum_{k=0}^n \frac{x^k}{k!}, n \in \NN}\), nie może mieć podwójnych pierwiastków.

[Premislav]

Wskazówka: podwójny pierwiastek tego wielomianu byłby też pierwiastkiem jego pochodnej.
A tak się składa, że wspólny pierwiastek
\(\displaystyle{ 1+x+\ldots+\frac{x^n}{n!}}\) i \(\displaystyle{ 1+x+\ldots+\frac{x^{n-1}}{(n-1)!}}\) zerowałby też różnicę tych wielomianów.