znajdź współczynniki a i b
-
ta_paula
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 25 paź 2006, o 20:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: LBL
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 4 razy
znajdź współczynniki a i b
znajdź współczynniki a i b wielomianu \(\displaystyle{ W=x^4+x^3-18x^2+ax+b}\) wiedząc, że wielomian ma dwa różne miejsca zerowe, wśród których jedno ma krotność 3 i jest liczba całkowitą
-
mmonika
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 3 razy
znajdź współczynniki a i b
niech \(\displaystyle{ x_{1} i x_{2}}\) będą pirwiastkami wielomianu, wtedy wielomian zapisujemy następująco:
\(\displaystyle{ W=(x-x_{1})^{3}(x-x_{2})=(x^{3}-3x^{2}x_{1}+3xx^{2}_{1}-x^3_{1})(x-x_{2})
W=x^{4}-x^{3}(x_{2}+3x_{1})+x^{2}(3x_{1}x_{2}+3x^{2}_{1})-x(3x^{2}_{1}x_{2}+x^{3}_{1})+x^{3}_{1}x_{2}}\)i teraz jeśli nigdzie nie ma błędu w mnożeniu mamy, że:
\(\displaystyle{ x_{2}+3x_{1}=-1
3x_{1}x_{2}+3x^{2}_{1}=-18
3x^{2}_{1}x_{2}+x^{3}_{1}=a
x^{3}_{1}x_{2}=b}\)
\(\displaystyle{ W=(x-x_{1})^{3}(x-x_{2})=(x^{3}-3x^{2}x_{1}+3xx^{2}_{1}-x^3_{1})(x-x_{2})
W=x^{4}-x^{3}(x_{2}+3x_{1})+x^{2}(3x_{1}x_{2}+3x^{2}_{1})-x(3x^{2}_{1}x_{2}+x^{3}_{1})+x^{3}_{1}x_{2}}\)i teraz jeśli nigdzie nie ma błędu w mnożeniu mamy, że:
\(\displaystyle{ x_{2}+3x_{1}=-1
3x_{1}x_{2}+3x^{2}_{1}=-18
3x^{2}_{1}x_{2}+x^{3}_{1}=a
x^{3}_{1}x_{2}=b}\)