Pierwiastki wielomianu

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 30 wrz 2007, o 16:06

Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18}\).
Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.

Za Wszelkie RozWiąZaniA wiElKie ThX.

wb · Post autor: wb » 30 wrz 2007, o 16:10

Podziel wielomian przez (x-3)�, tzn. przez x�-6x+9 i przyrównaj resztę do zera.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 30 wrz 2007, o 16:31

Jak się nie pomyliłem to reszta z dzielenia wyszła mi \(\displaystyle{ ax^2+bx+27x-99}\) i jak z tego mam wyliczać współczynniki a i b

wb · Post autor: wb » 30 wrz 2007, o 16:37

To nie jest reszta. Reszta musi być stopnia niższego niż stopień dzielnika. Podziel to jeszcze raz i współczynniki reszty przyrównaj do zera - otrzymasz rozwiązanie.

Mnie reszta wyszła:
(6a+b-18)x-18-9(a+9)
skąd a=-11, b=39.

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 30 wrz 2007, o 17:11

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^4 - 3x^3 + ax^2 +bx - 18) : (x^2-6x+9) = x^2 + 3x + 9 + a \\
\underline{-x^4 + 6x^3 - 9x^2} & & \\
\qquad 3x^3 - 9x^2 + ax^2 & & \\
\qquad \ \ \underline{-3x^3 + 18x^2-27x} & &\\
\qquad \qquad \qquad x^2(9+a) - 27x & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{-x^2(9+a) + 54x + 6ax - 81 - 9a} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = x(27+b+a)-9(a+11) & &
\end{array}}\)

chyba jest dobrze tak myślę chyba już 3 raz liczę i tak samo wychodzi tylko nie wiem jak obliczasz
współczynniki a i b???? Już sobie poradziłem z tym zadaniem dzięki za nakierowanie.

mmonika · Post autor: **mmonika** » 30 wrz 2007, o 17:40

jak dla mnie \(\displaystyle{ 3x^{3}:x^{2}=3x, a nie -3x}\)

RyHoO16 · Post autor: **RyHoO16** » 30 wrz 2007, o 17:48

dzieki za spostrzegawczość, już poprawiam