Mam rozwiązać nierówność

[Jmoriarty]

Dlaczego nierówność \(\displaystyle{ \frac{(x+1) ^{2}(x-2) }{x+1} \ge 0}\) ma inne rozwiązanie niż nierówność \(\displaystyle{ (x+1)(x-2) \ge 0}\) , skoro oba wyrażenia po lewej stronie nierówności są sobie równe? Wiem, że to dlatego, że w pierwszej nierówności trzeba wyrzucić \(\displaystyle{ -1}\), bo nie może być w mianowniku, ale nadal jest dla mnie nielogiczne, że dwa takie same wyrażenia w innej postaci mają inne rozwiązania. Poza tym, jeśli się rozwiązuje taką nierówność, to gdy się ma taką postać jak w tej pierwszej podanej, to trzeba od razu wyrzucić \(\displaystyle{ -1}\) z końcowej odpowiedzi. Czemu skoro po skróceniu już można wstawić \(\displaystyle{ -1}\) ?

[bartek118]

To nie są takie same wyrażenia. Są to wyrażenia, które są równe na części wspólnej swoich dziedzin. Wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{(x+1) ^{2}(x-2) }{x+1}}\) nie można skrócić, jeśli \(\displaystyle{ x = -1}\), co próbujesz zrobić.

[Jan Kraszewski]

Wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{(x+1) ^{2}(x-2) }{x+1}}\) nie można skrócić, jeśli \(\displaystyle{ x = -1}\),

Z tego prostego powodu, że to wyrażenie jest dla \(\displaystyle{ x=-1}\) nieokreślone.

JK

[Jmoriarty]

Rozumiem. Czyli nawet jeśli będę chciał drugie wyrażenie rozszerzyć o \(\displaystyle{ x+1}\), to automatycznie z odpowiedzi końcowej wypada \(\displaystyle{ -1}\)?

[bartek118]

Rozumiem. Czyli nawet jeśli będę chciał drugie wyrażenie rozszerzyć o \(\displaystyle{ x+1}\), to automatycznie z odpowiedzi końcowej wypada \(\displaystyle{ -1}\)?

Tak, bo będziesz dzielił przez \(\displaystyle{ x+1}\), a tego zrobić nie można właśnie dla \(\displaystyle{ x=-1}\).

[piasek101]

Rozumiem. Czyli nawet jeśli będę chciał drugie wyrażenie rozszerzyć o \(\displaystyle{ x+1}\), to automatycznie z odpowiedzi końcowej wypada \(\displaystyle{ -1}\)?

Dokładniej - masz ustalić dziedzinę i rozwiązywać normalnie (poprawnie).

Skracać możesz przez \(\displaystyle{ (x+1)}\), ale to nierówność czyli ... (masz coś wiedzieć na ,,temat" tego przez co skracasz).