Dziwna sprawa

[a4karo]

Albo dowolna różniczkowalna funkcja ściśle wypukła lub wklesla

[Janusz Tracz]

Tak? A ja mam wrażenie, że jest dokładnie odwrotnie - to, że styczna do okręgu (w jakimkolwiek jego punkcie) ma z nim dokładnie jeden punkt wspólny jest własnością okręgu, a nie wynika z definicji stycznej, która także w tym wypadku może być definiowana jak granica siecznych.

-Przecież nigdy nie powiedziałem że definicji stycznej do okręgu nie można być rozumiana jako granica siecznych.
-Nigdy też nie powiedziałem że jest to własność stycznej.

Oczywiście tę własność dla wygody często przyjmuje się jako definicję.

No właśnie to zrobiłem. I to próbuję wyjaśnić pytającemu, że jest takie rozróżnienie które wynika z wygody i ustawianie programu licealnego. I że jego wątpliwości mogą brać się z tego że słyszał coś o "jednym punkcie wspólnym" i rozszerzył to na inne przypadki.

PS
Nawiasem mówiąc, nie wiem czemu wyróżniłeś okrąg. Co na to elipsa?

Wybrałem okrąg bo okrąg jest dydaktycznie dobrym przykładem. W liceach wprowadza się osobno definicję stycznej do okręgu a nie elipsy (której często nie ma w programie tym bardziej funkcji ściśle wypukłych albo wklęsłych ) z kilku względów.
- Bo robi się to przed analizą matematyczną więc granica i pochodna są obce uczniom.
- Bo można to pojęcie wyjaśnić geometrycznie.
- Bo okrąg jest najprostszym z tych przykładów i takie wyróżnienie robi się też w liceach.

Żeby nie było że tylko ja jestem fanatykiem i robię takie rozróżnienia:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Styczna

[Jan Kraszewski]

No dobrze, myślę, że wszystkie kwestie zostały wyjaśnione.

JK