Uzasadnij, że dziedziną funkcji jest zbiór R

richman11 · Post autor: **richman11** » 20 mar 2018, o 21:02

Witam.
Mam mały problem z tym zadaniem, byłbym wdzięczny za jakieś podpowiedzi (zadanie z działu pochodna funkcji). Mianowicie:
Uzasadnij, że dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3x ^{4}-4x ^{3}+6x ^{2}-12x+8}}\) jest zbiór liczb rzeczywistych. Z góry dzięki!

Ykazxem · Post autor: **Ykazxem** » 20 mar 2018, o 21:10

Wystarczy udowodnić, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest większe lub równe zero dla każdej liczby rzeczywistej. Jeżeli znajdziesz minimum tego wielomianu, to powinno być ono większe od zera, co będzie pasowało do działu, w którym masz zadanie.

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 20 mar 2018, o 21:21

Minima mogą być dwa i oba powinny być nieujemne.

Edit: 2018-03-20 21:23

Dla funkcji z tematu zadania jest tylko jedno minimum.

richman11 · Post autor: **richman11** » 20 mar 2018, o 21:23

Ok, czyli jeśli wartość \(\displaystyle{ f(x)}\) w minimum będzie większe od zera, jest to wystarczający warunek na to aby dziedziną był zbiór \(\displaystyle{ \RR}\) ?

SlotaWoj · Post autor: **SlotaWoj** » 20 mar 2018, o 21:32

richman11 · Post autor: **richman11** » 20 mar 2018, o 21:37

Dziękuję!

Post autor: **Zahion** » 20 mar 2018, o 21:42

Można i tak
\(\displaystyle{ 3x ^{4}-4x ^{3}+6x ^{2}-12x+8 = 2\left( x^{2} - x \right)^{2} + \left( x^{2} - 1 \right)^{2} + 6\left( x - 1\right)^{2} + 1 \ge 1}\)

Matematyka.pl