Reszta z dzielenia

[85213]

Witam. Mam pytanie odnośnie reszty z dzielenie wielomianu przez inny wielomian. Jeśli mamy jakiś wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\), to czy reszta z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ D(x)}\) jest taka sama, jak reszta z dzielenia przez wielomian \(\displaystyle{ 2D(x)}\)? Na logikę wydaje mi się to prawdą, ale byłoby miło, gdyby ktoś to potwierdził.

[PoweredDragon]

Np. mając wielomian \(\displaystyle{ (x-1)^2}\) i \(\displaystyle{ (x+1)}\):

\(\displaystyle{ (x-1)^2=(x-3)(x+1) +4 \\
(x-1)^2 = \frac{1}{2}(x-3)(2x+2)+4}\)

Odpowiedź:

Przy dzieleniu \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ nD(x)}\) reszta jest taka sama, jak przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ D(x)}\).