Matematyka.pl

Witam! Chciałabym się dowiedzieć jak rozwiązać poniższe zadanie . Podpowiedzi są mile widziane ^^.

Z kartonu w kształcie prostokąta o wymiarach 10 cm x 12 cm w narożnikach odcięto cztery jednakowe kwadraty, a następnie złożono prostopadłościenne pudełko. Jaką długość powinny mieć boki odciętych kwadratów, by pojemność pudełka była większa niż \(\displaystyle{ 96 cm^3}\) ?

Pozdrawiam,
Gosia

x - bok kwadratu
Musisz zrobić sobie rysunek pomocniczy. Po odcięciu i złożeniu wyjdzie takie pudełko, którego wymiary to:

a=12-2x
b=10-2x
h=x

Stąd widzimy, że 00 \\ x^3-11x^2+30x-24>0[/latex]

Korzystamy z wcześniejszych przemyśleń i szukamy, kiedy lewa strona powyższej nierówności jest równa 0. Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu mamy, że mamy do sprawdzenia liczby: 1, 2, 3, 4. Okazuje się, że gdy x=2, lewa strona jest równa 0. Więc przedstawiamy to w postaci iloczynowej (następnie liczymy deltę i rozbijamy to na iloczyn trzech czynników, nie zapisuję już obliczeń):
\(\displaystyle{ x^3-11x^2+30x-24>0 \\ (x-2)(x^2-9x+12)>0 \\ (x-2)(x-\frac{9-\sqrt{33}}{2})(x-\frac{9+\sqrt{33}}{2})>0}\)

Po uwzględnieniu tego, że 0 (\frac{9-\sqrt{33}}{2}, 2)[/latex]

Dziękuję i pozdrawiam .