Witam szanownych matematyków.
Mam takie zadanko:
Dla jakich wartości parametru m zbiór rzeczywistych rozwiązań równania
\(\displaystyle{ mx^{4}-(m+1)x^{2}+1=0}\)
jest dwuelementowy?
Czy znalazłby się ktoś kto mógłby mi pomóc? To jest bardzo pilne! Byłabym naprawdę wdzięczna
Dwuelementowy zbiór rzeczywistych rozwiązań
-
olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Dwuelementowy zbiór rzeczywistych rozwiązań
Podstawmy za \(\displaystyle{ x^2=t}\).
Aby równanie 4 stopnia miało 2 rozwiązania to równanie 2 stopnia ze zmienną t powinno mieć jedno rozwiązanie dodatnie a drugie ujemne, albo jedno podwójne dodatnie:
1)
\(\displaystyle{ \{m\neq0\\\Delta>0\\t_{1}\cdot t_{2}0}\)
Jeszcze jest możliwość, aby równanie kwadratowe stało się liniowym, z którego też możemy otrzymać jeden pierwiastek, w tym przypadku dzieje się tak, gdy m=0, ale wtedy otrzymujemy równanie t+1=0, które daje nam ujemny pierwiastek.
Aby równanie 4 stopnia miało 2 rozwiązania to równanie 2 stopnia ze zmienną t powinno mieć jedno rozwiązanie dodatnie a drugie ujemne, albo jedno podwójne dodatnie:
1)
\(\displaystyle{ \{m\neq0\\\Delta>0\\t_{1}\cdot t_{2}0}\)
Jeszcze jest możliwość, aby równanie kwadratowe stało się liniowym, z którego też możemy otrzymać jeden pierwiastek, w tym przypadku dzieje się tak, gdy m=0, ale wtedy otrzymujemy równanie t+1=0, które daje nam ujemny pierwiastek.