Jak rozwiązać to zadanie?
1. Ile wynosi współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{99}}\) wielomianu \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x-3)...(x-99)(x-100)}\) ?
Obliczenie współczynnika
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 3 lut 2018, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczenie współczynnika
Ostatnio zmieniony 3 lut 2018, o 14:53 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Obliczenie współczynnika
Można z wzorów Viète’a zauważyć że suma pierwiastków to \(\displaystyle{ 1+2+3+...+99+100}\) która jest równa \(\displaystyle{ - \frac{a_{99}}{a_{100}}}\) oczywiście \(\displaystyle{ a_{100}=1}\) bo przy \(\displaystyle{ x}\) stoją same jedynki wobec czego stojące przy \(\displaystyle{ x^{99}}\) równa się \(\displaystyle{ a_{99}=-(1+2+3+...+99+100)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 3 lut 2018, o 13:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4071
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Obliczenie współczynnika
Z wzoru na sumę ciągu arytmetycznego. \(\displaystyle{ 1+2+3+...+100= \frac{1+100}{2} \cdot 100=5050}\)