Mam taką funkcję:
\(\displaystyle{ -3x^2-12x+15}\)
została ona rozbita na czynniki do takiej postaci:
\(\displaystyle{ -3(x+5)(x-1)}\)
Wiem że postać ogólną można rozbić do:
\(\displaystyle{ -3(x^2+4x-5)}\)
ale jak \(\displaystyle{ (x^2+4x-5)}\)
przemieniło się w
\(\displaystyle{ (x+5)(x-1)}\)? Jak nazywa sie i jak działa ta metoda (jesli ma jakąś nazwę)?
Rozkład na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Rozkład na czynniki
Korzysta się tu z gotowych wzorów:
\(\displaystyle{ \Delta =b^2-4ac \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)
\(\displaystyle{ \Delta =b^2-4ac \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 860
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 86 razy
- Pomógł: 57 razy
Rozkład na czynniki
Postać ta nazywa się iloczynowa.
Aby wyznaczyć pierwiastki(miejsca zerowe) trójmianu kwadratowego rozkładaliśmy go na czynniki liniowe.
Trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\),gdzie a jest różne od zera,można rozłożyć na czynniki liniowe,gdy jest delta równa zeru lub delta większa od zera.
Mianowicie:
Δ=0 to \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2,}\)
Δ>0 to \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)
Czynnik\(\displaystyle{ (x-x_0)}\)powtarza się dwa razy,dlatego mowimy,że \(\displaystyle{ x_0}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym(podwójnym) trójmianu kwadratowego,gdy jest Δ=0
Aby wyznaczyć pierwiastki(miejsca zerowe) trójmianu kwadratowego rozkładaliśmy go na czynniki liniowe.
Trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ y=ax^2+bx+c}\),gdzie a jest różne od zera,można rozłożyć na czynniki liniowe,gdy jest delta równa zeru lub delta większa od zera.
Mianowicie:
Δ=0 to \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_0)^2,}\)
Δ>0 to \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)
Czynnik\(\displaystyle{ (x-x_0)}\)powtarza się dwa razy,dlatego mowimy,że \(\displaystyle{ x_0}\) jest pierwiastkiem dwukrotnym(podwójnym) trójmianu kwadratowego,gdy jest Δ=0
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2007, o 21:19 przez Hania_87, łącznie zmieniany 3 razy.