Reszta z dzielenia
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 8 cze 2016, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
Reszta z dzielenia
Witam. Mam mały problem. Muszę wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{4n} -2x^{2n+1} + 1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^{3} - x}\) . Wiem, że oba mają wspólne miejsce zerowe równe \(\displaystyle{ 1}\) , oraz domyślam się, że ta reszta wynosi \(\displaystyle{ x^{2} - 2x + 1}\) , tylko kompletnie nie wiem jak ją wyznaczyć. Czy ktoś mógłby mi pomóc?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Reszta z dzielenia
Reszta jest wielomianem stopnia co najwyżej drugiego, więc jest postaci \(\displaystyle{ R(x)=ax^2+bx+c}\) dla pewnych \(\displaystyle{ a,b,c \in \RR}\) .
Zapiszmy \(\displaystyle{ x^{4n}-2x^{2n+1}+1=(x^3-x)Q(x)+ax^2+bx+c}\) . Wielomian \(\displaystyle{ x^3-x=x(x-1)(x+1)}\) ma trzy miejsca zerowe, podstawiamy je kolejno w powyższej równości, uzyskując układ trzech równań z trzema niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c}\) .
Zapiszmy \(\displaystyle{ x^{4n}-2x^{2n+1}+1=(x^3-x)Q(x)+ax^2+bx+c}\) . Wielomian \(\displaystyle{ x^3-x=x(x-1)(x+1)}\) ma trzy miejsca zerowe, podstawiamy je kolejno w powyższej równości, uzyskując układ trzech równań z trzema niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 8 cze 2016, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
Reszta z dzielenia
Dziękuję bardzo za pomoc. Nie wiem czy dobrze, ale otrzymałem \(\displaystyle{ a=2,\,b=-2,\,c=1}\) . To poprawny wynik?
-- 23 sty 2018, o 20:09 --
Znalazłem błąd już. Dziękuję jeszcze raz za pomoc.
-- 23 sty 2018, o 20:09 --
Znalazłem błąd już. Dziękuję jeszcze raz za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Reszta z dzielenia
Sprawdź czy zgadza się dla jakiegoś trywialnego przypadku, tj dla \(\displaystyle{ n = 1}\) .