Liczba x1, jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Jaka jest krotność tego pierwiastka?
a) W(x)=x�-9x, x1= 3
b) W(x)=x4-7x�+18x�-20x+8, x1= 2
c) W(x)=x�-4x+8, x1= 2
d) W(x)=x5-4x4-15x�+60x�-16x+64, x1= -4
Proszę o wytłumaczenie i jak ktoś może to zrobić jeden przykład, abym miał się na czym wzorować.
Z góry dzięki.
Liczba x1, jest
-
exupery
- Użytkownik
- Posty: 518
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 17:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kluczewsko
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 67 razy
Liczba x1, jest
Użyj twierdzenia Bezouta(Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W zmiennej x wtedy i tyko wtedy, gdy wielomian ten jest podzielny przez dwumian (x-a).
Przykład
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3 - 9x) & : & (x-3) = x^2 +3 \\
\underline{-x^3 + 3x^2} & & \\
\qquad \ +3x^2-6x & & \\
\qquad \ \ \underline{-3x^2+6x} & &\\
\qquad \quad R = 0 & &
\end{array}}\)
czyli\(\displaystyle{ x^{3} -9x=(x-3)(x^{2} +3x)=x(x-3)(x+3)}\)
sorki za zapis
Przykład
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3 - 9x) & : & (x-3) = x^2 +3 \\
\underline{-x^3 + 3x^2} & & \\
\qquad \ +3x^2-6x & & \\
\qquad \ \ \underline{-3x^2+6x} & &\\
\qquad \quad R = 0 & &
\end{array}}\)
czyli\(\displaystyle{ x^{3} -9x=(x-3)(x^{2} +3x)=x(x-3)(x+3)}\)
sorki za zapis
-
Piotr Rutkowski
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Liczba x1, jest
Krotność wynika wprost z postaci iloczynowej. Jeśli w postaci iloczynowej jeden z czynników to
\(\displaystyle{ (x-x_{i})^{k}}\), to pierwiastek \(\displaystyle{ x_{i}}\) danego wielomianu będzie k-krotny
\(\displaystyle{ (x-x_{i})^{k}}\), to pierwiastek \(\displaystyle{ x_{i}}\) danego wielomianu będzie k-krotny