naleźć wielomian najniższego stopnia, który:

[spejson_]

naleźć wielomian najniższego stopnia, który:
(a) w punkcie \(\displaystyle{ x= 1}\) ma minimum lokalne właściwe,
a w punkcie \(\displaystyle{ x = 3}\) maksimum lokalne,
a ponadto w punkcie \(\displaystyle{ x = 0}\) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ 2}\);
jedyne na co wpadłem to to ze
\(\displaystyle{ w'(3)=0}\)
\(\displaystyle{ w'(1)=0}\)
oraz
\(\displaystyle{ w(0) = 2}\),
\(\displaystyle{ w(x)}\) to wielomian 3 stopnia i jego wyraz wolny wynosi \(\displaystyle{ 2}\)
Dzieki za pomoc

[kerajs]

skoro:
\(\displaystyle{ w'(x)=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)}\)
to:
\(\displaystyle{ w(x)=a( \frac{1}{3} x^3-2x^2+3x)+b \wedge b=2}\)

EDIT:
Sorki, nie napisałem założeń dla parametru a.

[spejson_]

skoro:
\(\displaystyle{ w'(x)=a(x-1)(x-3)=a(x^2-4x+3)}\)
to:
\(\displaystyle{ w(x)=a( \frac{1}{3} x^3-2x^2+3x)+b \wedge b=2}\)

Dzieki , a czy \(\displaystyle{ a}\) moze byc teraz dowolne ,tak?

[a4karo]

Chyba nie za bardzo

[spejson_]

Chyba nie za bardzo

to jak mam wyznaczyc \(\displaystyle{ a}\) ?

[a4karo]

Możesz wziąć prawie dowolne.