Równanie wielomianowe z wykorzystaniem wzorów ...

[Golab14]

Witam !
Mam taki przykład :
\(\displaystyle{ (5-2x)^{2}=(3+x)^{2}}\)

Najpierw ten przykład porównuję do 0 następnie używam wzorów skróconego mnożenia ,redukuję i otrzymuję postać jak do liczenia delty. Jednak nic z tego nie wynika ponieważ nie mam pierwiastka z delty. Jak inaczej można się uporać z tym przykładem ? Życzliwych proszę o pomoc.

[Sylwek]

Jest co najmniej kilka sposobów na zrobienie tego zadania .Ja bym przerzucił wszystko na jedną stronę i ze wzoru na różnicę kwadratów coś wyciągnął:

\(\displaystyle{ (5-2x)^2-(3+x)^2=0 \\ (5-2x-3-x)(5-2x+3+x)=0 \\ (2-3x)(8-x)=0 \\ x=\frac{2}{3} x=8}\)

Chyba prościej

[Golab14]

Sylwek, a mógłbyś jeszcze rzucić okiem na ten przykład ? :
\(\displaystyle{ (x^{2}-9)^{3}=(2x^{2}-10)^{3}}\)
Byłbym wdzięczny

[Emiel Regis]

Potęgi nieparzyste danych liczb są równe, wtedy gdy rzeczone liczby są równe.
Czyli:
\(\displaystyle{ x^2-9=2x^2-10 \\
x^2-1=0 \\
(x-1)(x+1)=0 \\
x=-1 x=1}\)