Funkcja f okreslona jest wzorem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x^{4}+mx^{3}-7x^{2}+(n+2)x+6}{x^{2}+2x-3} \ \ dla \ x \ R\backslash\lbrace-3,1\rbrace \\a \ \ dla \ x =-3\\b \ \ dla \ x =1\end{cases}}\)
Wyznacz wszystkie wartosci parametrow a,b,m,n dla ktoreych istnieje funkcja kwadratowa g rowna funkcji f.
parametr
-
- Użytkownik
- Posty: 384
- Rejestracja: 3 maja 2007, o 22:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 92 razy
parametr
Zeby była równośc poza -3 i 1, licznik musi być podzielny przez mianownik, jednym słowem 1 i -3 muszą być pierwiastkami wielomianu w liczniku, podsatwiając raz -3, drugi raz 1 pod x w liczniku otrzymujemy układ równań:
n+9m=6 i m+n+2=0. Otrzymujemy m=1, n=-3,
teraz dzieląc licznik przez mianownik dla tych m i n otrzymujemy:
\(\displaystyle{ f(x)=x^2-x-2}\)
teraz chcemy wyliczyc a i b czyli czyli
a=f(-3)=10
b=f(1)=-2
n+9m=6 i m+n+2=0. Otrzymujemy m=1, n=-3,
teraz dzieląc licznik przez mianownik dla tych m i n otrzymujemy:
\(\displaystyle{ f(x)=x^2-x-2}\)
teraz chcemy wyliczyc a i b czyli czyli
a=f(-3)=10
b=f(1)=-2